【気持ちよさ星5つの数学問題】「三角形の面積を求めよ」話題の教育系YouTuberが出題した「一見ムリな図形問題」驚きの解法。

“楽しく算数で”遊べる”名著です。あぁ！こういう解き方があるのか！面白い！と思わせてくれます。ぜひ親子でチャレンジしてみてほしいです。”

“受験勉強中の子どもが、気分転換がてら読んでいます。これはいい！この問題、この間テストに出た！こういう考え方もあるんだね！と、眼を輝かせて読んでいます。もう少し早めに買えば、平面図形に苦手意識を持たずに済んだかな、と思いますが、この本のお陰で、遅ればせながら平面図形が好きになってくれたようなので、なんとか間に合いました。このまま乗り切ってほしいです！”

“75歳男、脳トレのつもりで購入しました。解けたときは、たしかに感動ものです。解説がすごく丁寧。いまは孫に出題しています”

これらは全て、SNS総フォロワー数が95万人を超える（2026年3月時点）教育系YouTuber・まさしさんの著書『難解に見えるのに超気持ちよく解ける　感動する図形問題』（KADOKAWA）に宛てられたレビュー。

まさしさんは自身のYouTubeチャンネルで数学の魅力を「一つの答えにたどり着くまでに、いくつもの解き方がある。そしてどの道を通っても同じ答えに行き着く。それこそが数学の面白さで美しいと感じている」と語っている。

今回は本書の中から、“気持ちよさレベル★★★★★”という図形問題を出題。一見すると、難しそうに感じるが、まさしさんの解説を少しずつ読み解いていくと、感動レベルの爽快感が。まさしさんの語る「数学の美しさ」をぜひ体感してほしい。

問題2　基本に忠実ということ

難易度★★★☆☆ 気持ちよさ★★★★★

Q.中央の白い四角形は正方形である。三角形の斜線部分の面積を求めよ。

【Hint】

大きい三角形の底辺の長さと高さがわかっているし、これなら楽勝…ってあれ？ 意外と求められないこの問題。まずは、わかる角度をかきこんで、等しい長さに印をつけてみてほしい！

【この発想で解く】

正方形が出てきたら、ヒントがたくさんあるということ。

対角線や角度をかきこんで、等しい長さに印をつけてみるといい。

【解けた人は答えをチェック】

A.40cm2

・今回は三角形の底辺の長さと高さがわかっているから、すぐ求められそうなんだけどなあ…

・正方形や二等辺三角形の性質は覚えている？それらの性質を最大限いかして、解いていくよ。

【解説】

1　角度に着目する

大きい三角形は、2辺が等しい直角二等辺三角形なので、45°がわかる。

小さい三角形も同じく45°と90°がわかる。

2　正方形に対角線をひく

正方形に対角線を2本ひく。

正方形の対角線は「長さが等しく垂直に交わる」ので、4分割された三角形は、

それぞれ同じ直角二等辺三角形であるとわかる。

3●印の三角形に着目する

●印がついた２つの三角形は、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、

合同である。

4　別の●印の三角形に着目する

右下の直角三角形の頂点から垂線をひくと、●印がついた２つの三角形も合同。

これってもしかして……？

5　同じように考えて、全ての三角形に着目する

4と同じように考えて、左上の直角三角形の頂点から垂線をひく。

●印がついた全ての三角形は、同じ直角二等辺三角形であるとわかる。

大きい三角形は●印がついた三角形の9つ分。斜線部分の面積は●印がついた三角形の５つ分なので、大きい三角形の面積の5/9（9分の5）

三角形の面積=底辺×高さ÷2を使って、

12×12÷2×5/9（9分の5）=40（cm2）

うおお〜！やっぱり三角形が全部合同だったのか！

ここまでわかればもうすっきり、だよね。

【まさしメモ】

図形の問題を解くときは、わかる角度や等しい長さをどんどんかきこむのが基本！

かきこんでいくことで気づくことはたくさんあるから、まずはかいてみることを意識しましょう。

難しく見える問題も基本に忠実に、解いていきましょう！

『難解に見えるのに超気持ちよく解ける　感動する図形問題』まさし著／KADOKAWAより抜粋

【まさし】

SNS総フォロワー数が95万人を超える（2026年3月時点）教育系YouTuber。大学で数学を学び、塾講師経験を持つ。現在は、「面白いけど何か勉強になる」をテーマに学習ネタを発信している。文系理系ネタの動画のほか、数学の図形問題や勉強方法など、学習に役立つ動画が特徴で、中高生から高齢者まで幅広い視聴者から人気を集めている。

この問題解ける？「どの長さも不明の三角形、面積を求めよ」数学が気持ちよく解けて病みつきになる、教育系YouTuberの解説。