『心はすべて数学である』（津田 一郎）

　この度、『心はすべて数学である』（2015年文藝春秋発行。以下、『心はすべて』と略記）を文春学藝ライブラリーから文庫本として出版することになりました。『心はすべて』はカオス力学を基軸として複雑系脳科学分野を開拓してきた筆者の脳と心の関係に関する一試案を広く世に問うために執筆したものでした。古くから哲学、脳科学分野の多くの天才、俊才たちの間で議論が闘わされてきた脳と心の関係について、筆者のような浅学菲才のものが解決策を見出せるとは到底思えませんが、他方で筆者はこれらの人たちとは全く異なる研究経験をしてきましたので、それを基盤に考えるならばさらなる議論のための新しい視点を提供できるのではないか、という考えが芽生えてきたのでした。

　それは、数学という学問の意義に関する視点です。筆者は長年数学という学問と向き合いながら（それを“メシのタネ”にもしながら）、そもそも数学とは何だろうかと自問してきました。そして、数学の成り立ちから、また数学者の数学への向き合い方を日常的に見るにつけ、数学という学問は人の心の動き方、動かし方を抽象化したものであるという考えに至りました。そして、数学は人類共通の普遍的な心の表現ではないかとまで考えるようになりました。この普遍的な心がコミュニケーションを通して個々人の脳に影響を与え、脳を発達させるのだという考えに至ったのです。個々人の脳活動が心を生み出すのではなく、普遍的な心、すなわち数学的構造が個々の脳活動に対する拘束条件として働くことによって脳が機能分化し、その結果個々人の脳に個々の心が創発されるように見えるのだという考えです。少々荒っぽい言い方をすれば、他者の心の集合体が自己の脳に入り脳を発達させているという考えです。最近、これを「拘束条件付き自己組織化」と称して、他者の情報（心）と自己の脳神経ダイナミクス（脳・身体）の総体を変分する（ある種の最適化）問題として提案しています。

　自己組織化を定式化する試みは数学者のノーバート・ウィーナーが提案したサイバネティクスの研究運動の中で最初に行われたようです。それ以前にも自己組織という考え方は、例えば哲学者のアンリ・ベルグソンが提唱した創造的進化という考え方の中に生命的なものが持つ特異な機能に共通する創造（創発）の在り方として見出されますが、概念的に明確化され、数学モデルによる理解が開始されたのはサイバネティクスの時代だと考えられます。複雑系研究の先駆者で精神科医のロス・アシュビーは「自己組織化する動力学システムの原理」において、創発するシステムの状態はある集合に収束し最終的にはその“吸引集合”上で新たな創発が行われるという考えを提唱しました。今日の力学系の言葉で言えばアトラクター上で新たな自己組織化が起こるということです。また、物理学者で哲学者のフォン・フェルスターは「雑音の中からの秩序」を強調しました。この意味は自己組織化はランダムな摂動によって促進されるということで、統計物理の考え方を自己組織化理論に取り入れたものだと考えてよいと思います。その後、多くの物理学者、数学者、生物学者、工学者が自己組織化の問題に取り組みました。中でも、特筆すべきはイリヤ・プリゴジンの率いるブリュッセル学派とヘルマン・ハーケンのグループの研究です。両者ともに非平衡状態での非線形システムを扱いました。特に、平衡から遠く離れた非平衡状態を実現するには、系に一定のエネルギーを注入し力学的あるいは化学的な仕事に有効に使えない熱や反応生成物などを系の外に放出し、系を一定レベルの定常状態に置く必要があります。エネルギー散逸が逆に系の自己組織化を促し、「散逸構造」という非平衡構造を生み出します。この非平衡定常状態を非線形熱力学を基盤にして定式化したのがプリゴジンたちでした。ハーケンは非平衡系で典型的な物理系を扱うことで、ミクロな原子、分子の協同的な相互作用がマクロな非平衡の秩序状態を創発する原理を開拓しました。これが「隷属化原理」と呼ばれているものです。これらの自己組織化の数学的定式化は定常状態で行われましたので、系に対する境界条件は固定されています。ですから、この理論（これ自体素晴らしいものですが）を“開かれた外部”と相互作用しコミュニケーションする脳の発達過程や内在する力学則が変化するような“発展系”（脳と心の問題はまさにこのような問題です）にはそのままの形で適用することは出来ません。発展系においては境界条件や初期条件は固定されず、他者からやってくる系全体に作用する拘束条件が新たな自己組織現象を生み出します。ですから、従来の自己組織化理論とは異なる変分が必要になったのでした。これが、右で述べた拘束条件付き自己組織化の問題です。

『心はすべて』で展開された右のような「心脳問題」に対する考え方は複雑系とカオス力学系を基盤にしています。そこでこの二つの系について、ここで若干補足しておきたいと思います。まず複雑系です。複雑系の原理として要素還元が不可能であると言われます。それを具体的に表す現象とはどんなものでしょうか。脳の発達過程に見られる機能分化、あるいは成熟脳が課題をこなすときに見られる素早い機能分割という現象があります。脳の機能分化はブロードマンの機能地図が良く知られたものですが、その他にもロジャー・スペリーらの分離脳による大脳半球の機能差も代表例として挙げられます。また、機能分割とはこの機能地図をさらに細分したもので、何らかの課題を遂行するときにミリ秒程度の速さで脳の複数の領域の神経活動が同期して細分された領域を構成することを言います。この細分は課題遂行中も課題ごとにもダイナミックに変化することが知られています。つまり、空間的なサブ領域として定義されるダイナミックな機能領域の存在が明らかになったのです。

　ところで、脳においてはそれを構成する神経細胞（ニューロン）やその集合体の機能があらかじめ定まっているわけではありません。これらの発達過程と共に、また何か課題を与えられたときに、脳全体が機能するように構成要素の意味が決まり、またそれが柔軟に変化するのです。脳はあらかじめ機能が決まった要素が相互作用しているのではなく、脳というシステムが身体および他者とのインタラクションやコミュニケーションによって機能するように構成要素が決まっていくようなシステムです。ですから、脳全体の機能を要素に還元することは出来ません。すなわち、脳の柔軟な機能分化・分割による機能発現は脳が複雑系であることの証左なのです。

　次にカオスです。本文でも紹介しましたが、カオス現象はこの100年間でカオス力学系として数学の中で定式化されてきました。決定論的な法則が生み出す予測不能で確率論的な現象をカオスと呼んでいます。カオスという発音は古代ギリシャ語やドイツ語、フランス語の発音です。英語の発音はケイオスですが、これは混乱や戦争状態を表しています。むろん古代ギリシャでのカオス概念は、天地創造のおおもとになるもの、秩序と無秩序をともに含む深淵としての意味がありますので、カオスという用語は必ずしも混乱だけを意味するものではないのですが、一般にはこの言葉に対する印象はネガティブなものでしょう。それで、学術用語としては適切ではないのではないかと言われてきました。学術用語として最初にこの言葉を使ったのは米国の数学者ジム・ヨークですが、彼は「周期3はカオスを意味する」という論文のタイトルとして使いました。リー・ヨークの定理として知られているものです。ヨーク自身はchaosという表現とともにscrambled sets（まぜこぜの集合）という表現も考えていて講演では使ったとのことですが、論文には記載しませんでした。しかし、その後、この定理の中で定義されている非可算集合をスクランブルド・セットと呼んで研究する人も出てきました。また、「秩序化された不規則性」など他の呼び方も提案されました。しかし、なじみやすく説明的でない表現だからでしょうか、すぐにカオス（あるいは英米ではケイオス）という言い方のほうが学術用語として定着します。リーとヨークが定義したカオスは連続写像における軌道の位相に関係しているので、“リー・ヨークの意味のカオス”と言ったりします。実際、ヨーク本人もカオスの定義はたくさんあってよいし、事実たくさんあると言っています。例えば、軌道不安定性の指標であるリアプノフ指数を使って、少なくとも一つのリアプノフ指数が正である、と定義する人もいますし、力学系のエントロピーで定義する人もいます。もっと実際的に、フーリエ変換した時のパワースペクトルにパワーの高い連続スペクトルが存在することをもってカオスの定義とする人もいます。このように、カオスの定義自体が複雑で多様なのですが、カオスは数学の中にしっかりと根をおろし、そこから新しい数学が実を結び、さらに数学以外のさまざまな分野にも新しい花を咲かせているのです。

　文庫化に向けて、『心はすべて』を再チェックし、さまざまな示唆を与えてくださったのは文庫編集部の加藤はるかさんです。加藤さんのチェックをもとに、『心はすべて』を注意深く再読して、勢いのあまり少々行き過ぎた表現や時代に合わない表現などは修正しました。また、人物の生没年も複数の文献で一致しているものを採用しました。古典からの引用の箇所は出版社や翻訳者によってやや異なっていますので、基本は私の手元にある本に倣って書き直しました。これら以外の大きな変更はしておりません。加藤さんの細心の注意を払った言葉遣いの検討による編集作業に対して、ここに深く感謝いたします。

　この文庫化によって、『心はすべて』がより広い読者層を得て、より多くの人たちに知的刺激を与えることができれば望外の喜びです。脳と心の関係について、読者の皆さんの考えが広がりますように。本書がその手助けになりますように。

令和5年1月26日　中部大学創発学術院にて　著者

（「文庫版あとがき」より）