量子の＜生成と消滅＞を描く天才ファインマンの考えた「ファインマン図」。時空の中での「量子」の不思議な振舞を眺めてみる
世界は「場」でできている！
物理学習者にとって難所となる「場」という概念。この「場」について、電磁場から量子場、そして重力場へと、マックスウェル、パウリ、アインシュタイン、ディラック、朝永振一郎、ファインマン――天才物理学者の思考の軌跡をなぞりながら、軽妙な語り口で見通しよく解説する『「場」がわかれば世界がわかる 電磁場・量子場・重力場 なぜ波が伝わるのか』（講談社ブルーバックス）。
これまでは「量子とは何か？」というからスタートし「量子場」やマックスウェルの『電磁場』の概要を見てきました。ここからは、いよいよ天才ファインマンの考えた「ファインマン図」が登場します。量子の不思議な振舞を、時空のダンスとして視覚化してみましょう。
●本記事は、『「場」がわかれば世界がわかる 電磁場・量子場・重力場 なぜ、波が伝わるのか？』（竹内 薫・著/講談社）を再編集したものです。
これまでのおさらい「量子場」の誕生まで
1900年から1930年くらいにかけて、量子力学が誕生した。
シュレディンガー方程式が有名である。だが、しばらくのあいだは、電子は量子化されても、電磁場は量子化されなかった。つまり、電子は量子力学的にあつかうが、それは古典的な電磁場のポテンシャルの中にあると考えたのである。一種の近似である。
電子は量子論で、電磁場は古典論で。折衷案といってもいい。
だが、最終的に電磁場も量子化されて光子になった。ポテンシャルとしてあつかわれていた電磁場は、量子化によって光子（フォトン）という粒子になったのである。
それを真似て、物理学者たちは、電子を第二量子化した。光子も電子も量子化された無数の無限小のバネ、つまり生成・消滅のある「量子場」になった。そして、図に描いたような描像が定着した。
最後の図では、あたかもビリヤードの玉がぶつかるかのごとく、電子が光子と衝突している。
「電子の軌道が電磁場の影響を受けて曲がる」
という古典的な描像は、
「電子が光子にぶつかられて軌道が曲がる」
という量子論的な描像にとってかわられたのである。二つの電子軌道が光子のキャッチボールをしているのだと考えてもらってもいい。
ここで、注意してもらいたいことがある。最初のクーロンの法則と最後の量子場の図が、とても似ていることだ。キャッチボールされている光子がなかったら、これは、ほとんど同じ考えだといっていい。
もちろん、量子は古典的な粒子とは異なる。でも、こうやってアイディアの変遷を理論的に振り返ってみると、古いアイディアが新しい着物をまとって復活したのだと見えなくもない。
「生成・消滅」を描く時空図「ファインマン図」
さて、「生成」と「消滅」というのは、量子場に特有の現象だと考えてもらっていい。だが、量子場の理論計算は難しい。そこで、次節のファインマン図の登場とあいなる。
ファインマンは、面倒くさい量子場の理論をまとめて、カンタンな計算規則におきかえることに成功した。その計算に使う図のことをファインマン図と呼ぶ。
もちろん、カンタンといっても、かなりの数式をいじることになるので、この本では計算そのものはご紹介できないが、その代わり、さまざまなファインマン図を観賞してもらって、素粒子の生成・消滅と場の量子論の雰囲気を味わってもらうことにしたい。
〔ダイアローグ〕キャッチボール
玲子「ねえ、ねえ、キャッチボールをすると、ずしっと力を受けるわよねえ」
竹内「ああ、そうだね」
玲子「それって、斥力じゃない」
竹内「うん？」
玲子「二艘の小舟に乗って、バスケットボールのパスの練習をしたら、ボールを投げても受けても、船が後ろ向きに進むわよ」
竹内「おいおい、そんなことやってみたのかい？」
玲子「えへへ、思考実験よ」
竹内「やれやれ、急に物理づいたな」
玲子「そこで質問」
竹内「くると思ったよ」
玲子「プラスどうし、あるいは、マイナスどうしの場合、光子のキャッチボールで斥力がはたらくのは理解できるけど、電荷の符号がちがう場合はどうやって説明するのよ」
竹内「そうだね、光子がブーメランみたいになっていると考えればいいじゃないか」
玲子「ブーメラン？」
竹内「そうだよ。船の上で互いに背を向けあって、ブーメランを投げる。すると、船は離れずに近づくだろう。想像してごらんよ」
玲子「…………」
ファインマン図の使い方
大学院で素粒子論を専攻すると、まず最初に、ファインマン図を使った計算方法を叩き込まれる。これは、一種の頭の体操のようなもの。
余談になるが、僕は、大学に入ったときは法学部進学課程というところだったので、いまだに大学時代の友人たちは、役所や銀行に勤めている奴が多い。僕のクラスは50人くらいだったと思うが、法学部に行かずに「出てしまった」のは僕だけだった。
たまに、学生時代の友人に会うと、僕だけ時間が止まってしまっていることに気がついて愕然とする。
当たり前の話だが、みんな、ちゃんと会社に就職して、ちゃんと結婚して、ちゃんと子供を育てており、一人前のおじさんになっているからだ。僕だけ、発想も行動パターンも学生時代のままなので、
「今日は久しぶりに徹夜で飲み明かすかぁ」
などとはしゃいでいるが、友人たちは、終電が近くなると、
「すまんな、明日があるんでな」
などと言い訳をしながら、一人、二人と、帰ってゆく。
そんなとき、
「ああ、僕だけタイムスリップして時の流れに取り残されてしまったんだ」
などと淋しい思いをするわけ。
あ、全然、関係ないですね。
ファインマン図に話を戻そう。
この本では計算はやらない。でも、あとでくりこみの話をするときに必要になるので、ファインマン図の読み方を伝授しておきたいのだ。『The force of symmetry』という本をパラパラとめくっていたら、ちょっと面白い方法が載っていたので、ご紹介しよう。
非常に単純なファインマン図の例をあげてみる。
これは、「時空図」の一種で、時間と空間で何が起こっているかを描いているのだ。この図は、電子と陽電子がぶつかって、仮想光子になって、ふたたび電子と陽電子になる過程である。
え？ わかりにくい？ チンプンカンプンだ？
うーむ、世の中にはふつうの地図も読めない人がいるというのに、こんなヘンテコな図を理解してもらおうというのがまちがっているのかもしれない。
ふつうの地図というのは、東西方向と南北方向が二つの空間方向をあらわしているのだから、空間図と呼ぶことができるだろう。それに対して、ここに描いたグラフは、空間方向は一つ（x軸）で、もう一つは時間方向（t軸）になっている。時間と空間における「位置」と動きを示しているわけなので、時空図と呼ぶならわしになっている。
さて、読める人はいいが、読めない人はどうしたらいい？ 車の助手席でナビゲーターをやっていて道に迷ってしまったら、運転している人が、「けっ、おまえのせいで迷っちまったじゃねえか。地図、読めねえのか？」
と怒るのだろうが、時空図の場合は、おそらく、
「おい、時空図くらい、読めねえのか？ 俺はアーサー王の時代のイングランドといったはずだ。ここは、恐竜が走り回っているじゃないか！」
というようにタイムマシンが時空で迷うことになるのだろう。
それでは困るので、ちょっと工夫してみよう。
ファインマン式スキャナーで「時空」を俯瞰する
ボール紙でもふつうの紙でもいいので、「ファインマン式スキャナー」の設計図（図21）にしたがって、三つの孔（スリット）をあけた紙を用意してください。めんどうくさい方は、（図21）を切り抜いて使ってください。
え？ どこかに売っていないのか？ やだなぁ、これくらい、自分で工作してくだされ。理論物理の勉強なので、難しい配線やハンダづけは必要ないが、紙を切り抜くくらいお願いしますよ。
どうでしょう。作っていただけましたか？
ちゃんとできたら、実際に、スキャナーを使ってみましょう。時空図（図22）のいちばん下に破線のワクで示した「スキャナー開始位置」に当ててみてくださいどうでしょう？ 細い孔から何が見えますか？
そう、右と左に二つの点が見えるはず。これは、「今」、あなたの目の前で起こっている素粒子の反応というか状態なのです。左の点は「電子」で、右の点が「陽電子」。
時間を示す小窓には、「0」と出ていますね？ そして、解説用の小窓には、
「電子と陽電子がある」
と見えますか？
いいですね？
時空図を「時間方向」に移動してみると
次は、スキャナーを少し上にずらしましょう。時間の小窓が「1」になったら止めます。今度は、電子と陽電子が少し近づきました。
くだらないと思われるかもしれないが、4次元時空に住んでいるわれわれが、「今」の3次元空間しか見えないのと同じで、ファインマン式スキャナーの細長いスリットは、時空図の「今」の状態だけを切り出しているわけ。
時空図は、便宜上、空間が3次元ではなくx方向の1次元だけ描いてあるが、それは、地図に出てくる山や谷が凸凹になっていないのと同じで、y方向やz方向を省略してあるだけ。
時空図の時間方向は、下が過去で上が未来になっている。時空図を見ているかぎり、x方向もt方向も拡がっていますね。
だが、現実の世界の住人であるわれわれは、不思議なことに、x方向の拡がりしか目で見ることができない。t方向の拡がりは見ることができない。過去も未来も見ることができない。「今」しか見えない。その「今」こそが、ファインマン式スキャナーの細い窓から見える世界なのだ。時空図と現実の世界のちがいはある。
時空図では、ファインマン式スキャナーを使うかぎり、一度に見ることができるのは「今」だけだが、下にずらせば「過去」も見ることができるし、上にずらせば「未来」も見ることが可能だ。
それに対して、現実の世界では、「今」以外は見ることができないし、有無を言わさず未来へと流されていってしまう。時の流れを止めることはできない。
そうやって考えると、時空図の上を自由に滑るファインマン式スキャナーは、一種の理論的な「タイムマシン」なのである！
時空図そのものを俯瞰してみよう
時空図は、時空の地図なのであり、その地図上の好きな時間に飛ぶことができる。
だが、ここで、ちょっと、ファインマン式スキャナーをはずして、時空図そのものを眺めてみよう。
すると、目の前には、「今」だけではなく、過去から未来へと時の流れが一気に飛び込んでくる。これは、ちょうど、空高く舞い上がった鳥が見る「鳥瞰図（ちょうかんず）」と同じなのだ。
ただ、鳥は眼下に広がる地形を俯瞰（ふかん）するのに対して、時空図の場合は、地形だけでなく時形までも俯瞰することができる。
「時の鳥瞰図」は、過去から未来までを一望のもとに見渡すことであり、ある意味で神の視点に近いのだ。
それに対して、ファインマン式スキャナーをかぶせて、過去と未来を隠して、「今」だけを見ることは、タイムマシンに乗った人間の視点なのだ。そして、現実の人間であるわれわれは、そのタイムマシンすら持っていないので、「今」が時の流れに沿って未来へと流れてゆくのを傍観者のように見ているだけなのだともいえる。なんて非力な僕たち……。
素粒子の踊り子たち
ファインマン式スキャナーを用いて、さまざまな素粒子反応を見てみよう。
素粒子反応というのは、素粒子が生成と消滅をくり返して、世界が変わってゆく過程である。それは、時空を舞台に素粒子の踊り子たちが華麗な舞を披露している観がある。
以下に、電子と陽電子のふるまいを描いたファインマン図を紹介するが、一つひとつ、じっくりと観賞してみてください。
●電子と陽電子の相互作用2
●電子と陽電子の相互作用3
●電子と陽電子の相互作用4
●電子と陽電子の相互作用5
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電磁場から量子場へ――マックスウェルの歯車模型という「電磁場」の姿。量子の不思議な振る舞い＜生成と消滅＞を描く「ファインマン図」を手掛かりに見とおす「量子場」への発展。そして、現代物理学の難題「重力場」について、アインシュタインの重力からその最新研究まで紹介。マックスウェル、パウリ、アインシュタイン、ディラック、朝永振一郎、ファインマン――天才たちの思考を軽やかに横断し、「場」という現代物理学の根源が手ざわりをもって理解できる。 ●巻末特別収録「ヒッグス場の話」
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好評既刊
電磁場から光子、ディラック場から電子が現れる!?物理の難問「場の量子化」ってなに？朝永振一郎博士の説明を読んでみると、目からウロコのわかりやすさだった！
