教育系クリエイターあきとんとんがカクテルグラスの罠を数学で解き明かした

YouTubeチャンネル「【楽しい授業動画】あきとんとん」が、「9割が勘違いしているカクテルグラスの「半分」はどこ？数学的に証明してみた」を公開した。動画では、カクテルグラスに入った液体の「見た目の量」と「実際の体積」の間に生じる、直感との大きなズレについて解説している。

あきとんとんは冒頭、青い液体が8割ほど満たされたカクテルグラスを提示し、「8割方入っている」と思った人は罠にはまっていると指摘する。実際には、グラス2杯分を合わせるとちょうど満タンになり、見た目8割の状態で体積は半分であることを実験で明らかにした。

続いて、この現象を中学数学の知識を用いて証明。カクテルグラスを円錐と見立てた場合、容器全体と液体の形状は必ず相似になる。そのため、相似比の性質を利用すると、体積の比は高さの比の3乗に比例するという法則が成り立つと解説した。

この数式に当てはめると、高さが半分（50%）の場合、体積は0.5の3乗で12.5%となり、グラスを満タンにするためには8杯分の液体が必要になる。実際に見た目半分の液体を8回注いで満タンになる様子を実演し、「直感との違いでびっくりする」と視覚と数学的な事実のギャップを強調した。

反対に、見た目の高さが8割（80%）の場合、0.8の3乗で体積は51.2%となり、約半分の量が入っていることが計算で導き出された。方程式を用いて厳密に計算すると、体積をちょうど半分にするための高さは約79.4%であると算出した。

動画の最後には、丸みのあるグラスやワイングラスを用いた実験も行い、円錐形以外の形状ではこの3乗の法則が成り立たないことを示している。数学の公式が身近な日用品に隠れていることが実感でき、知的好奇心をくすぐる内容となっている。