｢仕事ができる人｣見分けるシンプルな数学の問題
「仕事ができる人」ならサラリと解ける、シンプルな数学の問題を解説してもらいます
「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」
そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。
「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」
そんな「思考の武器」を解説した45万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が刊行され、発売すぐに3刷と好評を博しています。
ここでは、「仕事ができる人」を見分ける、シンプルな数学の問題を解説してもらいます。
数学は「思考の整理」の最高のトレーニング
「数学ができる人は、仕事もできる」とよく言われます。
実際、理数系の勉強ができる人は実社会の問題解決が得意な場合も多いですし、コンサルティング方面の就職面接では簡単な数学の試験が出題される場合も多いと言われています。
でも、なぜ「数学ができる」＝「仕事ができる」となるのでしょうか？
社会に出てから数学の問題を解く機会があったという人はほとんどいないでしょうし、それどころか数学なんて他の科目に比べていちばん、仕事や社会といったものから距離のある科目のように感じられる人も多いのではないでしょうか。
なぜ、数学ができる人は社会で活躍できるのか？ その問いに対する答えの1つとして、「数学が得意な人は、思考の整理が得意だから」というものがあります。
たとえば、次の問題を見てください。
（外部配信先では記事中の図表などの画像を全部閲覧できない場合があります。その際は東洋経済オンライン内でお読みください）
これは、実際にコンサルティング方面の就職面接でも聞かれるような、オーソドックスな数学の問題です。小・中学生でも解ける人は解けますが、解けない人も多いでしょう。
その上、賢い人であれば紙とペンがなくても頭の中でパッと答えを出せてしまいます。実際これを東大生に出題したときには、ほとんどの人が10秒以内に頭の中だけで答えを出していました。
複雑な状況を整理する思考法
サイコロの目は、1〜6まで振られていて、どの数字が出るかはランダムです。それを2つ振った合計を計算するわけです。
仮にサイコロAとサイコロBを振るとして、サイコロAもサイコロBも1なら合計は「2」となり、サイコロAが6でサイコロBが6なら合計は「12」となります。
この合計の数字として、いちばんよく出現するのはどれか、という問題なわけですね。
「え？ サイコロの目がランダムで出るのであれば、合計の値もランダムなんじゃないの？」と思うかもしれませんが、それは間違いです。
たとえば合計「2」は、サイコロAもサイコロBも1でなければ出ません。でも合計「3」は、「サイコロAが1でサイコロBが2」、または「サイコロAが2でサイコロBが1」の2パターンのうちのどちらかであれば成立します。合計「2」が出るよりも合計「3」が出る確率のほうが高いのです。
こう考えていけば、「いちばんパターンが多い組み合わせ」が答えだとわかります。つまりは、サイコロの目がどう出るかのパターンを考えていけばいいわけですね。
サイコロの目は6つで、それを2つ振るわけですから、6パターン×6パターン＝36パターンあることがわかります。この36パターンを書き出して、合計としていちばんよく出てくるものが答えになるわけですね。
さて、これがこの問題のキモなわけですが、この36パターンの書き出し、みなさんならどんなふうに書き出しますか？
頭のいい人は「表」にする
頭のいい人やこの問題がすぐに解けてしまう人、そしてこの問題を紙とペンを使わずに頭の中だけで解ける人は、こんな表を書いたり、思い浮かべたりすることができる人です。
サイコロAの目を縦軸に、サイコロBの目を横軸においています。こうして、この36個の空欄の中に、AとBの合計の値を入れていけばいいわけですね。記入していくと、このようになります。
これで36パターンすべてを書き出すことができました。
この中でいちばんよく出現している組み合わせを探せば、答えになりますね。合計「2」〜「12」までの数が出現しているわけですが、数えてみるとこんなふうになります。
ということで、この中でいちばんよく出現している「7」が答えになります。「7」は、サイコロの目が「1と6」「2と5」「3と4」の組み合わせのときに出現する数です。これがいちばん出やすいわけですね。
表で確認すると、このように斜めに合計「7」が6個並んでいるのがわかりますよね。合計「6」や「8」はその上下の段にありますが、5回となっています。この表を頭の中に思い浮かべられれば、7が正解だとすぐにわかることでしょう。
数学のテクニックは「思考の整理」で大活躍
数学は、このように表を作って整理することが求められます。数学では、グラフを作ったり、表を作ったりする問題が出題されますが、そういう問題が出題されるのは、そうすることで頭の中が整理できるからです。
関数の勉強をするときには、X軸とY軸を使ったグラフを習いますが、あれも言ってしまえば数字を整理するための方法ですよね。物事を2軸、それぞれのプラスとマイナスに分けて、4つの象限に整理するための手段を学んでいたわけです。
また、中学1年生のときには「x」「y」などの変わっていく数を「変数」、「−5」「21」などの固定の決まった数を「定数」と定義することを習ったと思いますが、これらもすべて思考の整理のためのテクニックです。
数学ができる人は、思考を整理するためのテクニックをたくさん知っており、それは仕事上でも、問題解決のために使うことができるわけです。
だからこそ、「数学ができる」＝「仕事ができる」（厳密には｢仕事ができる可能性が高い」）となるわけですね。みなさんもぜひ、参考にしてみてください。
（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）
