連立方程式の裏技を解説！難関校の過去問で学ぶ時短テクニック

YouTubeチャンネル「【楽しい授業動画】あきとんとん」が「連立方程式の解き方の裏技教えます～知ってたらお得～【慶応義塾過去問】」を公開した。慶応義塾高校の入試問題である連立方程式を取り上げ、係数が入れ替わっている問題は、式同士を「足して引く」ことで劇的に簡単に解けるという裏技を解説している。

動画で扱われたのは、「51x + 49y = 1」と「49x + 51y = 2」という連立方程式だ。一般的な解法である「係数を合わせる」手法を用いると、49×51のような大きな数の筆算が必要になる。あきとんとんは、テスト中にこのような計算で時間を取られることは避けるべきだと指摘し、工夫して解く方法を提示した。

あきとんとんは式の係数に注目し、「51と49って足したら100やん」と発言。式が縦に並んでいることから、「作者は足せよ、足したら100やでっていうのを暗に示してくれている」と、出題者の意図を読み解いた。そこから、2つの式を足した式（100x + 100y = 3）と引いた式（2x - 2y = -1）を作り、これらを新たな連立方程式として解く手法を解説した。係数が小さくなることで、計算ミスのリスクを減らせると説明している。

さらに、中学3年生や受験生向けのアプローチとして、因数分解の知識を使った解法も紹介した。あえて通常通り係数を掛けて式を作るが、筆算で答えを出さずに「2乗－2乗」の形を維持し、「和と差の積」の公式を活用してスマートに解を導き出す方法を披露した。

動画の終盤では、早稲田実業高校の過去問も紹介。一見すると平方根が含まれる複雑な連立方程式だが、xとyの係数が入れ替わっているため、同じ手法で簡単に解けると示唆した。単に計算をこなすのではなく、数式の構造から出題者の意図を読み解き、アプローチを工夫する重要性が学べる内容となっている。