頭の良い子は｢単純な計算問題｣の解法から違った
単純な計算問題でも、「答えを出しただけでは、満足しない」姿勢が、頭の良さをつくっていくといいます（画像：Artmim／PIXTA)
「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」
そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。
「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」
そんな「思考の武器」を解説した43万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が刊行されました。
ここでは、「単純な計算問題」を見るだけでわかる、「頭が良い子の頭の使い方」を解説してもらいます。
「単純な計算問題」でもわかる頭の良い子の特徴
「頭が良い人の特徴ってなんだろうか？」という質問に対して、みなさんはなんと答えるでしょうか？
僕は毎年、何百人もの中高生に勉強法を教えています。その中には、今の段階ではまだまったく勉強していない子も、成績が悪い子もいます。
でも、そんな生徒たちの中でも、「この子なら、きっと東大に合格できるくらい成績が伸びるだろうな」という子は、簡単に見分けることができます。
その違いを見分けるポイントは、数学の問題の解き方を見ていればわかります。数学の問題を解いてもらって、生徒たちの取り組み方を観察していると「あ、この生徒はきっと、これから成績が伸びるだろうな」と見分けがつくのです。
たとえば、「11/5+3/8」という計算式があったとします。この式を計算するときに、みなさんはどう計算するでしょうか？ おそらく、通分をして分母を40に直す場合が多いと思います。
11/5+3/8
＝88/40+15/40
=103/40
このように計算をすることでしょう。たしかにこの計算に間違いはなく、この計算で答えを出せるのは素晴らしいことだと思います。
しかし、本当に優秀で、「このままいけば、この子は頭が良くなるだろうな」と思う解き方をする子もいます。そういう子は、こう計算します。
11/5+3/8
＝2.2+0.375
＝2.575
そう、実はこの式、分数から小数に直したほうが計算しやすいのです。
算数において、割り算が割り切れなかった際には、小数もしくは分数という2つの種類の数字で表すことになっています。0.5などの「.」を使って表現するのが小数であり、「分子/分母」、つまり「分母を分子で割ったときの数」というように表現するのが分数です。
この式を見てみると、「11/5」という分数は、「22/10」ですから、「2.2」という小数に直すことができます。「3/8」という分数も、「375/1000」なので、「0.375」と直せます。
2.2+0.375の計算をすると、2.575、とパッと出てくると思います。たしかに2.575は、103/40です。このように、「11/5+3/8」というちょっとした計算問題でも、2パターンの解き方があるのです。
「別解」を考える習慣が頭の良さをつくる
さて、僕は何も、「この計算を小数に変換できる人が頭が良くなる」と言いたいわけではありません。この式を見て早々に「小数に直そう！」と考える人はそれはそれで優秀なのですが、本当にすごい子は、もう1段階上を行くのです。
ずばり、「正攻法の解き方」と「分数に直す解き方」の両方を試しているのです。1つの計算問題で、2パターンの解き方を考えて実行している子は、頭が良くなりやすいのです。
「え、どっちの解き方で解いても、答えは一緒じゃないか」と思う人も多いでしょうし、実際にそうです。103/40も、2.575も、同じ数字です。
でも、彼ら彼女らは、「1つの問題に対して、複数の答え方はないか」と考える思考をしています。今回の問題よりも難しい問題が出てきたとしても、同様に「この問題、この解き方以外に、どんな解き方があるんだろう？」と考える頭の使い方をしています。
「別解を考える思考」ができる子は、数学でも、それ以外の場面でも、必ず頭が良くなるのです。
今回の数学の問題で、「103/40」と答えが出たとして、みなさんは「本当にこれが答えなのかな？」と思いませんでしたか？ この答えで本当にいいのか、何かどこかで計算ミスがあるんじゃないか？ と。
東大に合格するような子はそんなふうに考えて、「別の解き方はないだろうか。もし、別の解き方をして答えが同じになったら、正解だと自信が持てるな」と思い、別の解き方を探るのです。
算数の簡単な問題でも、数学の難しい問題でも、同じように「他の解き方はないか」と考えられる子のほうが、計算ミスが少なくなるだけでなく、1つの問題から得られる経験値が大きくなり、勉強の効率がいいのです。
先ほどの問題の例で言えば、正攻法での解き方ではなく、こうやって「小数と分数の変換」を学んでいれば、応用もできるようになります。
例えば「24×0.375」を計算してくださいと言われたとき、これをそのまま筆算すると計算はとても面倒くさいですよね。ミスをする可能性はかなり高いと思います。
ですが、「0.375」という数字を分数に直してみると話は変わります。これは「3/8」に変換できるので、
24×0.375
＝24×3/8
＝24÷8×3
＝3×3
=9
というふうに、とても簡単な割り算で解くことができるのです。
「答えのない問題」を考えるときにも生きる
数学のような1つの答えが出る学問でこうした「別解を考える思考」をしていると、1つの答えが出ないような場面でも、複数の考え方ができるようになっていきます。
それこそ「自分は将来、どんな職業につこうか」なんて問いを考えているとき、答えを出すプロセスも答えそれ自体も、無数に存在しています。「年収で考える」という考え方もあれば、「自分がより楽しいほうを選ぶ」という考え方もあります。
複数の思考プロセスがあってよくて、複数の答えがあっていいのです。別解を考える頭の使い方ができれば、このようにさまざまな問いに対して複数のアプローチで考えることができるようになるのです。
いかがでしょうか？ 1つの答え方・1つのアプローチで満足するのではなく、複数の回答の方法、「別解を考える思考」をしている人は、数学以外の分野も含めて必ず頭が良くなっていきます。
ぜひ、この思考法を自分の頭にインストールしていただければと思います。
（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）
