｢頭の回転の速い子｣が数学で得たスゴい思考の型
数学から「数学以外にも使える、頭の使い方」を学ぶかどうかが、「頭の回転の速さ」を左右するといいます（画像：metamorworks／PIXTA）
「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」
そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。
「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」
そんな「思考の武器」を解説した43万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が刊行されました。
ここでは、「頭の回転の速い子」は数学から学んでいる「頭の使い方」を解説してもらいました。
頭の回転が速い子が学んでいた「頭の使い方」とは
「数学ができる人は、頭の回転が速い場合が多い」
東大生を見ていると、このことを強く実感します。
理系で数学ができる友達はみんな、何かを考えるときにその速度が速く、どんな質問をしてもすぐに答えることができて、「なんでこの人は、こんなに思考のスピード・頭の回転が速いんだ？」と感じさせられます。
今日は、「どうして数学ができるようになると、頭の回転が速くなるのか」について、僕の考えをみなさんにお話ししたいと思います。
まず結論から言うと、数学ができる人というのは「置き換え」が得意である場合が多いです。例えば小学校の算数の授業で、こんなことを習った人はいませんか？
「奇数を順番に足していくと、○×○の形になる。1＋3＝4は2×2だし、1＋3＋5＝9は3×3。1＋3＋5＋7＋9＝5×5。1＋3＋……＋97＋99＝50×50になるんだよ」
これはとても面白い性質ですが、「なんでこうなるのか？」という理由を、みなさんは理解していますか？ または、どうしてこうなるのか、説明ができますか？
これは実は、図形に置き換えて考えると一発でわかります。
出所：『東大算数』より
1辺が1cm×1cmの正方形のタイルを敷き詰めて、新しい正方形を作っていきます。
1タイルの正方形を作った後、2cm×2cmの正方形を作るためには、右下に逆L字に並べるタイルが3つ必要ですね。これで、1つのタイルに3つのタイルが加わって、4タイルの正方形ができました。
では、次に3cm×3cmの正方形を作るためには？ これも、同じことですね。4タイルに加えて、右下に逆L字に並べるタイルが5つ必要です。これで4＋5＝9タイルの正方形ができます。
もう気づいた人もいるかもしれないのですが、この「正方形作り」と「1＋3＋5＋7＋……」の計算は、一緒です。この正方形の面積が、この奇数の足し算の合計と同じ数になるのです。
だから、3番目までの奇数の合計は3×3の正方形の面積と同じで9に、4番目までの奇数の合計は4×4の正方形の面積と同じで16に、50番目までの奇数の合計は50×50で2500になるのです。
この性質、面白いですよね。2×2、4×4、11×11のような同じ数同士の掛け算の結果のことを「平方数」というのですが、どんな平方数も、実は奇数の足し算でできているのです。
5×5＝1＋3＋5＋7＋9
7×7＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
「置き換え」は数学の常套テクニック
数学の勉強をしていくと、このような「置き換え」がたくさん登場します。
数学において、「何か難しいもの・ややこしいものを『定義』する」ことはかなり多く、思考を前に進めていくために活用されるものです。
いちばん有名なのは、円周率ですね。「3.141592…」と無限に続いていくものを「π（パイ）」と定義し、置き換えて進めていくことで、計算を速くしたり、簡略化することができますよね。円周率＝πと定義しているからこそ、本当は「3×3.141592…」という計算を「3π」とすることができます。
置き換えることで計算を簡単にするというテクニックは、結構多くの場面で使えます。
例えば、こんな問題を考えてみましょう。
鉛筆3本と消しゴム1個で225円で、鉛筆5本と消しゴム2個で400円でした。さて、鉛筆1本の値段は？
この問題は、鉛筆の値段をX、消しゴムの値段をYと置いて考えると、こんな式になりますね。
3X＋Y＝225円
5X＋2Y＝400円
その上で、上の式を2倍すると「6X＋2Y＝450円」となります。
6X＋2Y＝450円
5X＋2Y＝400円
上の式から下の式を引くと、X＝50円になり、Y＝75円になります。これは中学1年生で習う「方程式」と呼ばれるものですね。
このように、数学は置き換えながら物事を理解することで、置き換えのやり方を学んでいくことができるのです。
「置き換え」は日常・ビジネスでも使える
そして、この「置き換え」が数学以外のところでもできるようになると、物事をシンプルに考えることができるようになっていきます。ややこしい物事や難しいものを、無理やり1つの記号に置き換えることで、思考のスピードを速くしているのです。
例えば、みなさんがこんなシチュエーションになっていたとします。
あなたはレストランのオーナーで、「料理の提供スピードが遅い」というクレームをもらった。提供スピードを上げるためには、どのような努力をすればいいのかについて、社員に対してどんなふうにプレゼンすればいいだろうか？
いろんな理由が考えられるし、いろんな打ち手が考えられてしまうので、「うーん」と悩みこんでしまう人も多いかもしれません。でも、数学ができる人は、すぐに答えを出すことができます。
まず、この状況で「どうして料理の提供スピードが遅いのか？」と考えると思います。考えられるのは以下のとおりですね。
・料理を作るのに時間がかかる
・注文を厨房に伝えるのが遅い
・料理を作った後で、厨房に伝達ミスしていたことが発覚することがある
・料理ができてからお客さんに届けるまでに時間がかかる場合がある
・料理をシェフ同士でどちらが作るかが明確でなく、注文が抜けてしまう場合がある
こんな感じですね。さて、ここまで考えた上で、数学ができる人は、「これらの要因を置き換えると、どうなるだろう？」と考えます。先ほどの数学の置き換えの要領で、これらの要因を文字で置き換えるのです。
例えば、「料理を作るのに時間がかかる」「注文が抜けてしまう場合がある」は厨房での料理スピードの問題ですね。これをAとおきます。
「注文を厨房に伝えるのが遅い」「厨房に伝達ミス」は厨房に注文を届けるまでの問題ですね。これをBとおきます。「届けるまでが時間がかかる」は厨房から料理を届けるまでの問題ですので、これをCとおきます。これをまとめて、置き換えて数式を作ると、
「料理の提供スピード」
＝A（料理を作る時間）＋B（注文伝達の時間）＋C（料理を届けるまでの時間）
と考えることができます。
置き換えると「思考のモヤモヤ」が晴れる
数学ができる人は、パッと頭の中にこの数式を思い浮かべることができるのです。
これができれば、「じゃあ、提供スピードを改善するには、このA〜Cの要因のうち、まずはAを解決するために動こう」なんて具合に思考を進めていくことができます。こうすれば思考のスピードも速くなりますよね。
数学には、モヤモヤしたわけのわからないものを定義して置き換えることで、考えやすくする機能があると言えるのではないでしょうか。
いかがでしょうか？
僕も昔は「数学なんて勉強して何の意味があるの？」と考えていた時期もありました。
しかしこうやって考えてみると、数学には無限の意味があると思います。みなさんもぜひ、参考にしてみてください。
（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）
