5秒で｢441−96｣を暗算できる人がやっている工夫
「441−96＝？」 数に強い人なら、5秒もかからず暗算できるといいます。頭の中でやっていることを解説してもらいました（画像：Luce／PIXTA）
「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」
そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。
「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」
そんな「思考の武器」を解説した43万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が刊行されました。
ここでは、「暗算が速い人」は頭の中で何をしているのかを、解説してもらいます。
「数に強いタイプ」が暗算が得意な理由
皆さんは、数に強いタイプですか？ それとも、数に弱いタイプですか？
前回の記事（｢数に強い人｣｢弱い人｣を一瞬で見抜く算数クイズ）では皆さんに、「算数ができる人だと一瞬で解けるけれど、できない人だとものすごく時間がかかってしまう問題」を出して、「数に強いタイプ」とはどういう特徴がある人なのかについて共有しました。
今回も別の角度から、そんな問題を皆さんにご紹介したいと思います。
まず、こちらの問題をご覧ください。
441−96＝？
この計算、5秒以内に解けますか？
「筆算を使えば答えられるけれど、そんなスピードでは無理だよ！」と考える人が多いかもしれませんが、数に強い人であれば、この問題は見た瞬間に答えられます。
なぜ、そんなことができるのか？ 実は数に強いタイプは、ごちゃごちゃした数を、綺麗に直してから計算する習慣があります。
例えばこの問題、「96」という数字を見て、皆さんはどうすれば綺麗になると思いますか？ 今回の問題は引き算ですから、ちょっとした足し引きをして、綺麗な数に直してみましょう。そうすると、「96=100−4」であることに気付くはずです。ですからこの問題は、
441−（100−4）
＝441−100＋4
となります。
441のほうも見てみましょう。これは、先ほどと同じ考え方をすることで、「441＝445−4」ですね。これを計算式に当てはめると、
441−100＋4
＝445−4−100＋4
＝445−100＋4−4
となるわけですね。つまり「441−96」というのは、「445−100」と同じなのです。そしてこうすれば、答えは簡単にわかりますね。−100は3桁目を1減らせばそれで終わりなので、345が答えになります。
引き算とは、基本的に「2つの数の差」を求めるものです。であれば、2つの数に同じ数を足しても、答えは変わらないわけです。今回の場合であれば、両方の数に＋4をしても、答えは変わらなかったわけです。
頭のいい人というのは、このように数を綺麗に整えてから計算しようとする思考がすごく強いです。
算数の「綺麗」は、「余計な混ざり物がないこと」
ここで言う「綺麗」というのは「美しい」というのとは少し違います。「綺麗」って、日常会話の中で使うものとしては、「美しい」という意味ですよね。「綺麗な花だな」と言えば、見た目が美しいことを指します。
でも、綺麗にはもう1つ意味があります。それは「余計な混ざり物がないこと」です。
「綺麗に忘れる」なんて言いますよね？ あれは、「美しく」忘れるのではなく、「完璧に、混ざりっ気なく」忘れるという意味になりますよね。
数字に強く、数学が得意な人であればあるほど、数を見て、「これはこういう混ざり物が入っている」というような思考を働かせることが得意なのです。
例えば「101」は、「100」であれば計算しやすいのに、「1」という混ざり物があると解釈できます。同じように先ほどの「96」もそうです。「100」であれば計算しやすいのに、「−4」という混ざり物が加えられています。
「＋」「−」だけではありません。例えば、
6480×0.125＝？
を、皆さんはどう計算しますか？
この場合、「0.125」は「綺麗」ではありません。数が多く、計算に手間取るからです。しかしこれを分数に直すと、「0.125＝1/8」ですよね。ということは、「1÷8」であり、「8があれば綺麗になる数」だと解釈することができます。ということで、
6480×1/8
＝6480÷8
と計算していけばいいわけですね。そして、「6480」は8の倍数です。6400は64（8×8）の100倍で、6480はそれに＋80（8×10）されている数ですから、8で割り切れるはずです。ですからこれを計算して、「810」が答えになるわけですね。
「綺麗な状態にする」というのは、「シンプルにする」ということとほぼ同義だと思います。面倒臭くなく、シンプルに考えるために、余分なものを省いていくわけです。
「単位を揃える」のも「綺麗に直す」の一例
違う例をあげれば、「単位」というものも、「綺麗に直す」という思考の一種だと言えます。
「長さ」や「広さ」など、この世の中には単位というものが存在していますが、単位を揃えることで、物事を理解しやすくしたり、計算しやすくすることができます。
100cm＋3m＋2km＝？
と言われても、すぐには計算できませんよね。単位がバラバラになってしまっている状態では計算ができないので、統一して計算する必要があります。
100cm＋300cm＋200000cm=200400cm
と、単位を統一して、「綺麗」にしないと、計算も理解もできないのです。
もっと違う例で言いますと、「東京ドーム○個分」という言葉がありますね。「この土地はどれくらい大きいんですか？」「東京ドーム○個分です！」みたいなやり取りがあると思います。「14ヘクタール」と言われてもどれくらい大きいかわからないけれど、「東京ドーム3個分」と言われると「大きいんだな」と具体的にイメージすることができます。
頭のいい人は、単位・指標を綺麗に統一することで計算を早くしたり、イメージをしやすくしているのです。
そしてその際に、少しだけ大雑把に考えなければならない場合があります。
「51.4％」という数字を、ただ「51.4％」と考えるのか、「過半数」と見るのか、というのは人によって異なるでしょう。
どちらも間違いではないですが、「51.4％」＝「半分くらい」と考えておいたほうが、思考のスピードは速くなります。数に細かければ細かいほどいい、というわけではなく、数を大雑把に理解する思考も重要なわけです。
綺麗に考える思考、皆さんもぜひ試してみてください！
（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）
