「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！理数系学生「反論思いつかなくて草」

2022年7月21日 21時0分

ニコニコニュース

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「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！理数系学生「反論思いつかなくて草」

　今回紹介するのは、shelfall（2代目）さんが投稿した『π＝4の証明』という動画です。再生数は4万回を超え、「科学」カテゴリランキングで最高で1位を記録しました。

投稿者メッセージ（動画説明文より）

FF外から初投稿です。
何かがおかしい数学の証明問題。
「√3＞3の証明」が思いのほか好評だったので第二弾です。

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　円周率を100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率（π：パイ）は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。

　半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは「2×（半径）×π（円周率）÷4」、半径は2なので、弧の長さはπ（円周率）になります。

　次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。

　弧の上に取られる点を増やしていきます。

　点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。

　では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。

　この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。「一般的な極限と数学的な極限の理解の差が問題だな」「『はさみうちの原理』を利用すれば、青線分の長さの総和≠弧ABが示せます。」と真剣に考える人がいる一方、「バリを取ってやすりで磨け！」とざっくり理論で丸く収めようとする人まで登場し、カオス状態となりました。うーん。違うことの説明は難しそうです。