降水確率50%､傘は持っていく？納得｢数学的｣解答
あなたは降水確率が何％以上なら傘を持っていきますか？（写真：mits／PIXTA）
「数字に弱く、論理的に考えられない」
「何が言いたいのかわからないと言われてしまう」
「魅力的なプレゼンができない」
これらすべての悩みを解決し、2万人の「どんな時でも成果を出せるビジネスパーソン」を育てた実績を持つビジネス数学の第一人者、深沢真太郎氏が、生産性・評価・信頼のすべてを最短距離で爆増させる技術を徹底的に解説した、深沢氏の集大成とも言える書籍、『「数学的」な仕事術大全』を上梓した。
今回は、梅雨の時期に誰しも悩む「傘問題」について取り上げ、数学的な解決策を紹介する。
降水確率50%のとき、傘を持っていく？
6月に入り、じめじめとした季節になってきました。梅雨入り目前になると気になるのが、「傘」の問題。
朝、家を出る時には晴れていて、傘を持たずに出かけると、夕方家に帰るときにはあいにくの雨模様。仕方がないのでコンビニでビニール傘を購入して帰宅。梅雨が明けるころにはたくさんのビニール傘が玄関先に……。なんて経験、あなたにもきっとあるのではないでしょうか。
ここで質問です。天気予報で、「明日の降水確率は50％です」と言っていました。天気予報の降水確率は絶対ではありません。今日は降水確率50％で雨でも、明日は同じ降水確率で曇り、ということもあり得ます。あなたは明日、傘を持っていきますか？
解答は、人によって大きく異なるでしょう。常に折り畳み傘を持ち歩く方もいれば、たとえ降水確率が100％でも出かける時に雨が降っていなければ傘は持っていかないという方もいます。
しかし、このような場面において、数学的に考えることで合理的な意思決定ができることもあります。今回は傘を持って出かけるかどうかの判断を、数学的な視点でとらえなおしてみましょう。
今回、数学的に考えるために使うツールは、
・場合分け
・（降水）確率
・期待値
の3つです。聞いたことがある言葉ばかりではないでしょうか。
どういう状況が嫌なのか？
まず、状況を場合分けしてみます。便宜上、「晴れ」とは雨が降らなかったことを指すものとします。つまり曇りのときは、雨が降っているわけではないので「晴れ」に含まれます。
ケース� 〇韻鮖�って出かけた＆晴れた
ケース�◆〇韻鮖�って出かけた＆雨が降った
ケース�� 傘を持たずに出かけた＆晴れた
ケース�ぁ〇韻鮖�たずに出かけた＆雨が降った
天気は晴れか雨か、傘を持っていくかどうか、で場合分けする（画像：著者作成）
場合分けができたら、それぞれのケースにおける「不快な度合い」を数値で置き換えます。
この中で最悪なのはケース�ぁ△弔泙蟷韻鮖�たずに出かけたが雨が降ってしまった場合でしょう。たとえば、不快度を「10」としましょう（もちろん「10」でなくても問題ありません）。
次にケース�，�どれくらい不快かを数値に置き換えます。ここでの不快とは、たとえばずっと傘を持って歩くことの面倒さなどでしょうか。ここで重要なのは、先ほどのケース�い良垈�度（10）と比較してどれくらいかを考えることです。つまりここで示される数値は絶対的なものではなく相対的なものになります。
仮にケース�，良垈�度を「3」としましょう。さらにケース�，肇院璽広△六韻鮖�っている手間というコストを支払っている意味では同じなので、ケース�△良垈�度も「3」であると考えます。
もちろんこの数字も人によって違うでしょう。晴れの日に傘を持っていることと雨の日に傘を持っていることでは意味が違うと考える人もいるかもしれません。そのような価値観の人はそのように数値で表現すればよいのです。
最後にケース��については、特に不快になる理由はないので、不快度は「0」としました。整理すると、
ケース�，良垈�度： 3
ケース�△良垈�度： 3
ケース��の不快度： 0
ケース�い良垈�度： 10
となります。
場合分けに対応する不快度を考えてみる（画像：著者作成）
降水確率とかけ合わせて「期待値」を導く
次に、「期待値」という考え方を持ち込みます。降水確率が50%（0.5）の場合、逆に晴れる確率は50%になることに注意すると、「傘を持っていく」と「傘を持っていかない」の期待値は次のようになります。
傘を持っていく：3×0.5＋3×0.5＝1.5＋1.5＝3
傘を持っていかない：0×0.5＋10×0.5＝0＋5＝5
すなわち、「傘を持っていかない」のほうが不快度は高いということになります。人間は誰しもわざわざ不快になるほうを選んだりはしません。降水確率が50%の日は、傘を持っていく選択が合理的だと説明ができます。
この考え方を使うと、降水確率をPとしたとき、それぞれの期待値は次のように計算できます。
傘を持っていく： 3×(1-P)＋3×P＝3-3P＋3P＝3
傘を持っていかない： 0×(1-P)＋10×P＝0＋10P＝10P
このような期待値で表現される価値観をお持ちの方にとって、傘を持っていくという選択が合理的になるのは、どのような場合でしょうか。傘を持っていくということは、その選択をしたほうが不快は少ないと考えます。すなわち、次の不等式が成り立ちます。
3＜10P
Pについて解くと
P＞0.3
つまりこの人物は、降水確率が30％を超える場合は傘を持っていく判断をするということになります。
お気づきのように、この考え方で得られる結論は「不快度」としてどのような数値を設定するかで決まります。不快度は、何をどれくらい不快に感じるかを直感的かつ曖昧な状態にせず、極めて具体的な言語に変換した結果です。つまりその人物の感覚が数値化されているものと言えます。
よろしければあなたも同じように試してみてください。あなたは降水確率が何％以上なら傘を持っていく判断をする人物でしょうか。
（深沢 真太郎 ： BMコンサルティング代表取締役､ビジネス数学教育家）
