36×25が一瞬｢暗算｣数学嫌いも即使えるテク4選
日常生活でも意外と使う場面の多い「暗算」のテクニックを伝授します（写真：Graphs／PIXTA）
「数学的着眼点を養えば、経験したことのない問題に対して最適な解決法を見つけられる」。そう語るのは、東京大学、JAXA出身で数学オリンピック出場経験もある永野数学塾塾長の永野裕之氏です。新著『おとなのための「中学受験算数」 問題解決力を最速で身につける』を上梓した永野氏が、今回は日常の場面で使える4つの暗算テクニックについて解説します。
パターンにはまったときには強力な効果を発揮
数の計算という意味では、数学よりも算数のほうが難しい面があると私は思います。数学になると、文字式の計算に習熟する必要はありますが、複雑な四則演算はそんなに登場しないのです。
実際、ドリルのようなものを使って数の計算のトレーニングをする機会は中学以降、少なくなります。計算力はある意味、小学生の算数の時代に鍛えておかないと、なかなか後伸びしないのです。でも、大人になってからでも計算に強くなりたいと思う人は多いのではないでしょうか?
そこで、本稿では普段私が使っている暗算のテクニックを紹介します。それぞれのテクニックが使えるシーンはある程度限られますが、うまくパターンにはまったときには、強力な効果を発揮するものばかりです。
ぜひ、仕事や生活にお役立てください！
テクニック� �5、×25、×125の掛け算
まずは次の「特別な小数」と分数の関係を頭に入れてください。実は、この対応関係は、中学受験をする子どもが、塾に入ったばかりの時期（多くは小学3年生の2月）にもれなくたたきこまれるものです。それくらい、中学受験をする子どもにとっては当たり前のものになっています。
上の円の面積を「1」と考えてください。
※外部配信先では図や画像を全部閲覧できない場合があります。その際は東洋経済オンライン内でお読みください
この円を次々に二等分していくことで
0.5＝1/2、0.25＝1/4、0.125＝1/8
の関係をおさえてください。またこれらを組み合わせることで
0.75＝3/4、0.375＝3/8、0.625＝5/8
も頭に入れておきたいところです。
では「特別な小数と分数の関係」を使って「×5、×25、×125」の暗算をしていきましょう。
《例題》36×25
36×25
=36×0.25×100（�‘段未幣�数をあぶりだす、0.25=1/4）
=36×1/4×100（�∧�数に直して計算）
=9×100
=900
「25＝0.25×100」と考えることで、特別な小数をあぶり出すところがポイントです。そうすれば、「36×1/4」の結果を100倍するだけで答えが出ます。上の例題のように割り切れるときには非常に計算が楽になりますし、もし割り切れなかったとしても、ある数に「×25」をするより「÷4」をするほうが簡単です。
類題で練習しておきましょう。
【練習】
（1）72×125
=72×0.125×1000
=72×1/8×1000
=9000
（2）48×375
=48×0.375×1000
=48×3/8×1000
=18000
「特別な」割り算のテクニック
テクニック�◆ �5、÷25、÷125の割り算
《例題》9÷125
9÷125
=9/125（�ヽ笋蟷擦鯤�数に直す）
=(9×8)/(125×8)（�◆崙段未幣�数」を意識して逆約分）
=72/1000
=0.072
「÷5」「÷25」「÷125」は、分数で表した後に分母と分子を「×2」「×4」「×8」すれば、分母が「10」「100」「1000」となるので、計算が楽になります。
分母と分子を同じ数で割る「約分」とは反対に、分母と分子に同じ数を掛けるので、私は「逆約分」と呼んでいます。
「÷5」ではあまり恩恵は感じないかもしれませんが、「÷25」や「÷125」の計算はずいぶんと楽になる感覚を味わってもらえると思います。これも類題で練習しておきましょう。
【練習】
（1）13÷25
=13/25
=(13×4)/(25×4)
=52/100
=0.52
（2）21÷75
=21/75
=(21×4)/(75×4)
=84/300
=0.28
（2）では、「0.75＝3/4」であることから、「75×4＝300」であることを利用しています。
近い2数を掛けるときに効果的なテクニック
テクニック�� 差が偶数の掛け算
《例題》32×28
手順� �2つの数の和の半分（平均）を出す
→(32+28)÷2=30
手順�◆�2つの数の差の半分を出す
→(32-28)÷2=2
手順�� （�，凌堯砲�2乗−（�△凌堯砲�2乗
→302-22=900-4=896
手順�，乃瓩瓩誅造糧省�（平均）が「30」のようにキリがよく、さらに手順�△能个后嶌垢糧省�」が小さな数になるときには、とくに威力を発揮するテクニックです。
ちなみに、このテクニックは中学で習う次の乗法公式を利用しています。
（a+b)(a-b)=a2-b2
2つの数の「和の半分」や「差の半分」を考えるのは、x×yという計算を(a＋b)×(a−b)に変換できるようにaやbを求めたいからです（下記参照）。例題はx＝32、y＝28のケースですね。
x=a+b, y=a-b
→a=(x+y)/2, b=(x-y)/2
これも練習しておきましょう。
【練習】
（1）63×57
→(63+57)÷2=60
→(63-57)÷2=3
→602-32=3591
（2）204×196
→(204+196)÷2=200
→(204-196)÷2=4
→2002-42=39984
一瞬で答えが求まる2桁の掛け算
テクニック�� 一の位の数の和が10で、十の位が同じ2桁どうしの掛け算
《例題》63×67
手順� ―修琉未琉貶�を「1」増やして十の位どうしを掛ける
→(6+1)×6=42
手順�◆＾譴琉未匹Δ靴魍櫃韻�
→3×7=21
手順�� �，鉢△鯤造戮�
→4221
「一の位の数の和が10で、十の位が同じ2桁どうしの掛け算」というのは随分と条件が厳しいと思われるかもしれませんが、この条件にはまれば、かなり簡単に計算できてしまいます。
ちなみに、このテクニックは次の乗法公式の応用です。
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
例題はx＝60、a＝3、b＝7のケースなので
(60＋3)(60＋7)
＝602＋10×60＋3×7
＝(60＋10)×60＋21
＝4200＋21
＝4221
となります。
これも類題で練習しておきましょう。
【練習】
（1）34×36
→(3+1)×3=12
→4×6=24
→1224
（2）82×88
→(8+1)×8=72
→2×8=16
→7216
日常で「暗算」を使いこなす
どのテクニックも最初はゆっくり練習してみてください。慣れるまでは紙に書くのも良いでしょう。そのうちだんだんと慣れてきて、きっと簡単に暗算できるようになると思います。
こうした暗算のテクニックは、知っている人からすればそんなに難しいものではありませんが、知らない人からすると「すごい！なんでできるの？」と周囲の人に驚かれると思います。また使えるシーンも結構あるものです。ぜひ、活用してみてください。
（永野 裕之 ： 永野数学塾塾長）
