東大生が紹介｢頭の良さ｣を測る奇妙な計算ゲーム
「数学ができる人は頭が良い」ことがわかる、あるゲームをご紹介します
「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」
そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。
「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」
そんな「思考の武器」を解説した45万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が刊行され、発売すぐに3刷と好評を博しています。
ここでは、「頭の良さを測れるゲーム」を解説してもらいます。
なぜ「数学ができる人」は頭が良いと思われるのか
「算数ができるようになったところで、計算が速くなるだけじゃないか」
「数学なんて勉強しても、何の意味もない」
そんな考えを持っている人は、多いかもしれません。でも、国を問わず、今も昔も、さまざまな学力試験では「数学」が使われてきました。
東大も、文系であっても数学の勉強が必須ですし、下手をすると理系以上に数学で合否が決まることだってあります。コンサルティングの会社の面接でも、ちょっとした数字の問題が出題されることがあります。
頭の良さを測るときに、数学は無視できないファクターとして認識されているわけです。
なぜ、数学は頭の良さを測るのに適していると思われているのか？ これをみなさんに知ってもらうために、1つゲームを用意しました。
こんなゲームを頭の中に思い浮かべてください。
��3桁の数を思い浮かべてください（例：123）
�△修凌瑤�2つ並べてください（例：123→123123）
��その6桁の数が7で割り切れたら相手の勝ち、7で割り切れなかったらあなたの勝ち
みなさんは、このゲームの勝率はどれくらいだと思いますか？
一見すると、7の倍数が現れる確率は1/7ですから、6/7の確率であなたが勝ち、1/7の確率で相手が勝つ、あなたに有利なゲームのように考えられると思います。
しかしその直感に反して、このゲームではあなたは必ず敗北します。この試行をした数であれば、どんな数であっても、必ず7で割れるのです。
例えば先ほどの123123は、7で割ると答えが17589となって、7で割り切れてしまいます。101101も、651651も、841841も、どんな数であっても7で割り切れます。
図にするとこのようになります。
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さて、なぜこんなことが発生するのでしょう？
この数字が、必ず7で割れるワケ
もちろんこれにはカラクリがあります。これを理解するためには、この「� 銑�」の過程をしっかりと計算式で表す必要があります。しっかりと数学的に式を作ると、答えが見えてくるのです。
�△離廛蹈札垢鮃佑┐討澆泙靴腓Α�3桁の数である「651」を2つ並べて、6桁の数「651651」をつくるというプロセスなわけですが、これを計算式で表すとどうなるでしょうか？
「651×1000」をすると、「651000」という数が出てきます。これに「＋651」をすると、「651651」という数が出てきますね。つまりは、こんな計算式です。
そして、この式は651でくくることができるので、「651×（1000＋1）」となり、つまりは「651×1001」となります。こういうことですね。
これを見てもらえればわかるとおり、�△離廛蹈札垢蓮▲薀鵐瀬爐�3桁を「1001倍」しているということにほかならないのです。
1001という数に注目すると…
さて、1001という数に注目しましょう。この数は、素数でしょうか？ そうではないでしょうか？
実はこの数、7で割ることができます。7で割ると「1001÷7＝143」となります。つまり、1001というのは7を約数に持つ、7で割り切れる数なのです。
ここまでを総合して考えてみましょう。「651651」は、「651×1001」でした。つまり651651は、1001を約数に持つのです。そして1001は7で割り切れるので、651651も7を約数に持つということになります。
要するに、「�△修凌瑤�2つ並べてください」が、元の数を1001倍する操作で、1001は7で割り切れるため、この操作をした数は必ず7で割り切れるというわけなのです。
これはどんな数でも同じことで、他の数で試してもこうなります。
ちなみに同様の理由で、この6桁の数は143でも割り切れる、143の倍数になります。
さて、数学ができる人が得意なのは、このように思考をつなげていくという発想です。
東大教授も重視する「思考をつなげていく」思考法
今回の問題であれば、�△了邱圓�「1001倍」するということと同義だと見抜いたうえで、1001が7の倍数であるということを見抜かなければなりませんでした。
頭の中では、このようなロジックを積み上げないと答えが出ないわけですね。
数学ができる人は、このように「AということはB」「BということはC」「CということはD」「ということは、AはDだ」と考えられる思考力を持っている人だといえます。
こういった能力のことを、東大教授である西成活裕先生は、著書『東大教授の考え続ける力がつく 思考習慣』（あさ出版）の中で「多段的思考力」という名前で紹介しています。この能力がある人は、つねに思考の階段のもう1段先を考える力があるとも述べています。
僕はこの意見に賛成です。たくさんの階段を登っていくかのように、一段ずつ思考を深めていくことができる人は、数学以外の分野でも活躍できる可能性が高いといえるのではないかと思います。
計算ができるようになるだけが数学ではなく、思考力を高めることができるのが数学だといえるわけですね。ぜひみなさんも、数学の可能性を信じてみていただければと思います。
（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）
