座標上の面積がめちゃくちゃ簡単に？　あきとんとんが教える「靴紐の公式」

あきとんとんが「座標上の図形の面積を簡単に求められる裏技」を公開した。動画では、座標平面上にある多角形の面積を素早く簡単に計算できる「靴紐の公式（ガウスの面積公式）」について、その手順から証明までを詳しく解説している。

通常、座標上の図形の面積を求める際は、対象となる図形を大きな長方形で囲み、そこから不要な直角三角形の面積を引いていくという手間のかかるプロセスが必要となる。動画では、四角形で囲んで求める基本的な解法を丁寧に説明したうえで、その計算工程を劇的に簡略化する裏技を紹介している。

紹介された裏技の手順は、図形の頂点の座標を時計回りまたは反時計回りに1周するように書き出し、それぞれの座標を斜めに「クロスして掛け算」するというもの。掛け合わせた結果を足し合わせ、大きい方から小さい方を引いた値の半分が求める面積になるという。あきとんとんは、計算過程で引かれたバツ印の線が靴の紐のように見えることから、このテクニックが「靴紐の公式」や「シューレースの公式」と呼ばれていると語った。

動画の後半では、単純な三角形や四角形だけでなく、キツネ型や星型のような複雑な多角形でもこの公式が適用できることを実演し、「めちゃくちゃ簡単に求められる」とその利便性を強調している。さらに、なぜこの公式が成り立つのかについて、原点と図形の各頂点を結んでできる複数の三角形の面積を足し引きすることで証明できるという、数学的な根拠もわかりやすく提示した。

最後に、図形の辺が交差してリボン型になっているような場合にはこの公式が使用できないなど、適用時の注意点にも言及している。あきとんとんは、基本的な解法をしっかりと理解したうえで活用すれば、数学のテストで大いに役立つ実践的なテクニックであると結論付けた。