円周率は本当に3より大きい？あきとんとんが身近な実験と図形で証明！

YouTubeチャンネル「【楽しい授業動画】あきとんとん」が、「円周率が3より大きいことを証明せよ」と題した動画を公開した。動画では、コンパスと定規、さらには身近なトイレットペーパーを用いた実験から、円に内接する正多角形を用いた数学的アプローチまで、円周率の基本と「3より大きい」理由を分かりやすく解説している。

動画冒頭、あきとんとんは紙に半径5cmの円を描き、円周上に等間隔で打った点を直線で結んで長さを測る実験を行う。すべての直線の長さを足し合わせると30.1cmとなり、これを直径の10cmで割ると3.01になる。「円周率っていうのは絶対こいつより大きくなる」と語り、実際の円周率は3.14に近づくことを実証した。

続いて、「円周率って何？」という根本的な疑問に対し、円周の長さが直径の何倍になっているかを示す比であると定義する。これを体感するため、大小2つのトイレットペーパーを用いたユニークな実験を披露した。トイレットペーパーの円周1周分をちぎり、それを直径の長さで何回切り取れるかを試すと、どちらの大きさでも「3回と少し」残ることを確認し、円の大きさに関わらず円周率が一定であることを視覚的に示した。

さらに後半では、より数学的な証明に踏み込む。円に内接する正六角形を考えると、その周の長さは直径のちょうど3倍になる。円周は正六角形の周よりも長いため、「円周率が3より大きい」ことが論理的に証明できるのだ。あきとんとんは、この考え方を応用して円周率が3.05より大きいことを証明する2003年の東京大学の入試問題や、古代ギリシャのアルキメデスが正96角形を用いて円周率を計算した歴史にも言及した。

円周率を求めるために図形を細かく分割していくというアプローチは、数学の奥深さを感じさせる。単なる暗記になりがちな数字だが、その背景にある計算の歴史や図形的な意味を知ることで、知的好奇心が大いに刺激される解説となった。