宝くじ｢高額当せん続出｣という売り場のカラクリ
（写真：Ryuji／PIXTA）
早く行きたいのに赤信号に引っかかってしまう、エレベーターで降りようとしたらちょうど自分の階にエレベーターが来てすぐに乗れた、コピーしようとしたらインクが切れた……なんかツイてるツイテていない、そんな日常にあふれる不思議な現象や「なんで？」とつい思う軽い疑問はありませんか。
そんな疑問をYouTubeチャンネル『謎解き統計学』で、「確率・統計」の事例とともに優しく解説するしている"統計のおねぇさん"ことサトウマイさんの書籍『はじめての統計学 レジの行列が早く進むのは、どっち!?』より一部抜粋・再構成してお届けします。
毎年あの宝くじ売り場で高額当せんが出るのは本当？
人気ユーチューバーのヒカルさんが投稿した、「高額当せん連発？1等7億円の年末ジャンボ宝くじを1000万円分買った結果」という検証動画が、800万回以上も再生されていました（検証結果は、1000万円分の宝くじを買って約230万円の当たりでした）。
誰もが一度は買ったことがある宝くじについて、そのカラクリを知っている人は少ないのではないかと思います。300円で数億円が当たるなんて夢のような話です。「当たるはずがない」と思いながら、「買わなきゃ当たらないから」と、冬のボーナスを握りしめて寒空の下「出る」と噂の宝くじ売り場に並ぶ。そんな光景を、毎年のように見ています。
多くの人は「宝くじを買ってもどうせ当たらない」と思っているのに、有名な宝くじ売り場の「高額当せん続出！」の文字とそこに並ぶ長蛇の列を見ると、不思議な気持ちになります。宝くじで3億円当たった人が、「キミも宝くじを買えば億万長者になれる」といっていたとしたら「そんなわけない」と思います。しかし、「昨年、あの店で買ったら100万円当たった。やっぱりあの店は出るから今年も並んで買おう」という人は、意外といるのです。
「宝くじを買えば億万長者になれる」という成功法則には「再現性がない」と思っているのに、「出る店で買ったら、当たるかも」と思ってしまうのは、おそらく統計リテラシーがないのではないかと思ってしまいます。
まず、宝くじの仕組みを簡単に説明しましょう。宝くじは総務省が所管しており、収益金は地方公共団体の財源に充てるものです。宝くじの販売総額のうち、賞金や経費などを除いた約40％が収益金として発売元の全国都道府県及び全指定都市へ納められ、高齢化・少子化対策や防災対策、公園整備、教育及び社会福祉施設の建設・改修などに使われています。
（画像：『はじめての統計学 レジの行列が早く進むのは、どっち!?』）
売れ残った宝くじの行方
「売れ残った宝くじから当せんは出ないの？」と考えたこともあるかと思います。理論上、売れ残った宝くじから当せんが出ることはあります。しかし、抽せん前に売れ残りの宝くじは断裁処分されるので、これに対して当せん金が支払われることはありません。
宝くじの当せん金は、支払い開始日から1年で時効になります。2018年の「年末ジャンボ（ミニとプチを含む）」では、支払期限（2020年1月6日）の半月前になっても、7億円2本、1億5000万円4本をはじめとして、1000万円以上の高額当せんが86本、総額約30億円が未換金状態だったそうです。ちなみに、支払期限を過ぎた場合は、その時効当せん金は都道府県や市町村などの地方自治体の収益金として分配されます。
宝くじに外れたとしても、「世のため、人のために使われているなら」と思えればいいのですが、身銭を切って夢を買っている以上は「高額当せんしたい」というのが本音だと思います。ギャンブルでもゲームでも、なにかの賭け事をするときに知っておかないと損をすることは、「それは自分にとって、勝てる確率が高いものなのか？」ということです。
宝くじの当選シミュレーションをしながら、ギャンブルの勝率を左右する3つの数字について解説していきます。
宝くじ60億円分を買ったときの当せん金額
仮に、「年末ジャンボ宝くじ」（第818回全国自治宝くじ）を60億円分買ったときの当せん金額をシミュレーションしてみます（図2−2）。結論からいうと、60億円分の宝くじを買った場合には、30億円分くらいは当たるということです。 では、宝くじをはじめとしたギャンブルに関連する重要な指標をいくつか解説しましょう。
（画像：『はじめての統計学 レジの行列が早く進むのは、どっち!?』）
重要な指標� 峇�待値」
くじ一枚あたりの当せん金額の平均値のことです。例えば、図2−3のような1〜5等までのくじがあったとします。
（画像：『はじめての統計学 レジの行列が早く進むのは、どっち!?』）
この場合、「当せん金額の合計÷くじ本数＝40000円÷1000本＝40円」となります。40円というのが、くじ一枚あたりの価値という表現もできます。実際の宝くじの場合は、次の計算式になります。
2,989,900,000（円）÷20,000,000（本）＝149,495（円）
これが、宝くじ一枚あたりの価値です。ジャンボ宝くじは一枚あたり300円ですから、300円払って149円の価値のくじを買っていることになります。
重要な指標�◆峇垳砧─�
投資したときに、そのうち何％がリターンとして返ってくるかという指標を「還元率」といいます。宝くじ（年末ジャンボ）の場合は、次の計算式です。
2,989,900,000（円）÷6,000,000,000（円）＝49.8%
この還元率は、数あるギャンブルの中でも最低ランクといえます。
重要な指標��「控除率」
投資したときに、そのうち何％が引かれるのかという指標を「控除率」といいます。還元率と裏表になっていて、基本的には「1−還元率」で計算されます。宝くじの場合は、次の計算式です。
1 − 49.8% = 50.2%
つまり、投資額のうち半分以上が引かれるということです。運営者を「胴元」といいますが、この控除率が胴元の儲けになるわけです。
実体験に基づく感覚と合わない理由
まとめます。宝くじの還元率は50％未満。つまり、「1万円分の宝くじを買ったら平均して5000円分くらい当たる」ということです。しかし、宝くじを買ったことがある人なら、「いや、半分も戻ってくる感覚はない。300円が何枚かと3000円くらいしか当たったことがない」と思う方が多いと思います。
ユーチューバーのヒカルさんの検証結果では、1000万円分の宝くじを買って、232万8900円の当たりでした。つまり、この時点での還元率は23％（232万円÷1000万円≒0.232）くらいです。多くの人の感覚も、「1万円分買ったら、3000円当たるか当たらないか」くらいなのではないでしょうか。
このように、統計では理論上の平均値と実体験に基づく感覚が合わないことがよくあります。例えば、平均年収などがその例です。国税庁の民間給与実態調査によると、平成30年における日本人の平均年収は約441万円となっています。
これを見て高いと感じるでしょうか、低いと感じるでしょうか。過半数の人は「結構高いな」と思うはずです。その理由は、平均値の計算の仕方にあります。 平均値は、全部の数字の合計を足した回数で割った数で、そのグループ全体を要約することを目的として使われます。
飛び抜けた一部のデータを指す「外れ値」
例えば、以下のようなデータがあったとします。
〈年収の平均値の出し方〉 年収データ：300万円・400万円・500万円・600万円・800万円・1000万円・2000万円（計7データ）
（300万円＋400万円＋500万円＋600万円＋800万円＋1000万円＋2000万円）÷7＝800万円
7つの年収データの平均値は、800万円になります。しかし、人数でみると800万円より少ない人が4人、800万円よりも多い人が2人です。7人のうち、過半数の4人が平均に満たないのです。これは、2000万円という高所得者のデータが入っていることによって、そのグループ全体の数値が底上げされているからです。
このように、飛び抜けた一部のデータのことを「外れ値」といいます。平均値は、外れ値の影響を受けると「だいたい真ん中にくる値」にはならないことに注意してください。
「だいたい真ん中にくる値」は、「中央値」で算出します。
〈年収の中央値の出し方〉 年収データ：300万円・400万円・500万円・600万円・800万円・1000万円・2000万円（計7データ）
7データを順に並べ、真ん中にくる600万円が中央値です。年収などの場合、大多数の感覚に近いのは、平均値ではなく中央値です。中央値は、小さい順から大きい順にならべて、その真ん中にくる値になります。外れ値の影響を受けにくいので、大多数の感覚に近い数字として表すことができます。ちなみに、給与所得者全体の年収中央値は350万〜360万円程度です。
宝くじの還元率が約50％と聞いて「そんなに戻ってくる感覚がない」と思うのは、還元率が高額当せんなどの外れ値を含めて計算された平均値だからです。そのため、宝くじを買ったことのある大多数の人の感覚としては「もっと少ない」と感じるはずです。
次に、「高額当せん続出の店で買ったほうが当たりやすい」のは本当かどうか検証していきます。
「せっかく買うのなら、1時間並んででも高額当せんがたくさん出る売り場で買いたい」というのは、「店によって、当たる確率が違うのでは？」と思っているからだと思います。ここまで読んだあなたなら気づいていると思いますが、店によって当たる確率に偏りがあるわけではなく「サンプルサイズ」の問題なのです。
なにかしらの検証をしたいときは、データを集めます。集めたデータ数のことをサンプルサイズといいます（「サンプル数」と間違われますが、正しくはサンプルサイズです）。
「確率的に、当たりやすい宝くじ売り場は存在しない」
宝くじの場合、その店で販売された宝くじの枚数がサンプルサイズになります。100枚売れた宝くじ売り場と1万枚売れた宝くじ売り場では、どちらが高額当せん者の数が多いでしょうか？ もちろん、サンプルサイズ（販売枚数）が大きいほど、高額当せん者の数も増えます。
高額当せん者が出る→出る店っぽく見える→たくさん買う人がくる→売れば売るほど、高額当せん者が出る
このような構造になっています。
「販売枚数が多い宝くじ売り場ほど、高額当せん者が出やすい」というのは、数学法則として正しいです。しかし、「過去の高額当せん者が多い宝くじ売り場で売られている宝くじほど当たりやすい」というのは間違っています。
当せん確率は、なにか細工をしていない限りどの店で買っても同じです。確率が高いことと当たる数が多いことはまったく別物です。このことをわかっていない方がとても多いのです。「確率的に、当たりやすい宝くじ売り場は存在しない」ということがおわかりになったかと思います。
（サトウマイ ： データ分析・活用コンサルタント）
