「これ約分できる？」巨大な分数を一瞬で解決！あきとんとんが教える“最強の約分テク”

YouTubeチャンネル「【楽しい授業動画】あきとんとん」が「これ約分できる？」を公開した。動画では、大学入試にも出題されたという巨大な分数の約分問題を例に、最大公約数を確実に見つけ出す「ユークリッドの互除法」の活用法を解説している。

動画は「148953 / 298767」という巨大な分数を約分する問題からスタートする。あきとんとんはまず、一般的な約分の方法である「素因数分解」を用いたアプローチを解説。その際、下1桁が偶数であれば2で割り切れ、各桁の数の和が3の倍数であれば3で割り切れるといった、約数を見つけるための便利な判定法を紹介する。この知識を活用して両方の数字を3と7で約分していくが、ある程度まで小さくなると小中学生の知識では素因数分解しきれず、テストでは時間がかかりすぎてしまうと指摘する。

そこで、「最大公約数がわかれば最高」と語り、第二の方法として分子と分母の最大公約数を見つけて一気に約分するアプローチを提示した。さらに、どんなに巨大な数字であっても、必ず最大公約数を導き出せる最強の必殺技として「ユークリッドの互除法」を挙げる。

この難解に思える法則について、あきとんとんは長方形を用いた図解で分かりやすく解説を展開する。分子と分母の数字を辺の長さに持つ長方形を描き、短い辺の長さで作った正方形で内部を敷き詰めていく。そして、余った長方形の部分に対して同じように正方形を敷き詰める作業を繰り返し、最終的に隙間なくぴったりと埋まった正方形の一辺の長さが最大公約数になるという、視覚的なロジックを提示した。この法則を本題の分数に当てはめて割り算を繰り返すことで、最大公約数が「861」であることを突き止め、見事に「173 / 347」という正解を導き出した。

高校数学で習う「ユークリッドの互除法」だが、図解で本質を理解することで小中学生でも十分に活用できることが証明された。単なる計算手順の暗記にとどまらず、数の性質を視覚的に捉え直すことで、算数や数学の奥深い面白さを実感できる解説となっている。