キャリアメールは使えません。Googleの2段階認証がポリシー変更
Google Japanは2段階認証のポリシーを変更。認証コードの送付先からキャリアメールを排除すると発表しました。

この変更はセキュリティの向上を目的としたもの。12月1日以降はキャリアメール（@ezweb.ne.jp、@docomo.ne.jp、@softbank.ne.jp等）で認証コードを受け取れなくなります。

2段階認証のコードを受信できないとGoogleアカウントにログインできないため、受信先にキャリアメールを設定しているユーザーは早急に設定を変更する必要があります。該当ユーザーにはメール等で通知を行っています。

なお、Googleアカウントの2段階認証は「Googleからのメッセージ（Phone Prompt）」「テキストメッセージ（SMSまたは音声通話）」「セキュリティキー」の3種類から選択可能。設定の変更方法はこちらから確認できます。