どんなに紙を丸めても「1点だけ動かない」？あきとんとんが数学の驚きの定理を解説

YouTubeチャンネル「【楽しい授業動画】あきとんとん」が、「この紙どんなに丸めても必ず1点だけ動かない」と題した動画を公開した。動画では、同じ画像が印刷された2枚の紙を使った数学の不思議な定理と、それが社会科学の分野にどう応用されているかを解説している。

動画の冒頭であきとんとんは、同じ画像が印刷された2枚の紙を用意。片方をぐちゃぐちゃに丸めてもう1枚の上に落とす実験を行い、「必ず1点は重なるんよ」という驚きの事実を提示する。これは数学のトポロジーという分野における「ブラウワーの不動点定理」によって証明されており、「ちぎらずに縮めたら、元の場所から動かない点が絶対にある」というものだ。

一見すると日常で役立ちそうにない定理だが、実はノーベル賞を受賞したゲーム理論の「ナッシュ均衡」の証明に活用されているという。ナッシュ均衡とは、「全員が自分の利益を考えた時に、お互いにこれ以上作戦を変えたくなくなる絶妙なバランスポイントが絶対に存在する」という理論である。

相手の出方に対して作戦を考えるプロセスは、紙をぐちゃぐちゃにする作業と同じだとあきとんとんは語る。紙をどう変形させても元の位置と重なる点が必ず1つあるように、どれほど駆け引きを繰り返しても「誰も動かなくなる点が最低1つは存在する」ことを、この不動点定理が証明しているのだ。一見無関係に思える数学の定理が人間の行動原理の証明に繋がっているという、知的好奇心を満たす解説となっている。