一見、どこから考えればいいか迷うかもしれませんが、「偶数・奇数」を使うと一気に解けます

「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」

そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。

「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」

そんな「思考の武器」を解説した45万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が刊行され、発売すぐに3刷と好評を博しています。

ここでは、「偶数と奇数」の考え方を「使いこなせる」人だったら簡単に解ける、算数の問題を解説してもらいます。

「偶数・奇数」はとても便利な「思考の道具」

みなさんは、小学校の算数で「偶数」と「奇数」を勉強したことを覚えていますか？


2の倍数が偶数で、それ以外が奇数ですね。でもこれって、大人になってからそれほど使う考え方ではありません。

ですから、「あれを覚えてなんの意味があったんだろう」と思う人もいるかもしれません。

でも実は、「偶数と奇数」は、うまく使うとさまざまな応用ができる、実に便利な「思考の道具」なのです。

この思考の道具の使い方をマスターすると、数に強くなったり、複雑な問題を単純化できたり、計算を間違えなくなったり、物事を推測したりすることができるようになります。

例えば、こんな問いを考えてみましょう。

7人でジャンケンをやっている。
今、7人の手の「立っている指の数」を数えたら、合計が13本だった。
このとき、グー・チョキ・パーはそれぞれ何人ずつだろうか？

7人もいるので、組み合わせの数はかなり多いです。

「グーが0人、チョキが0人、パーが7人のとき……」と数えていくと、36パターンもの組み合わせがあります。普通に考えると、これを1つひとつ確認しなければ合計がどうなるか類推することができない……とひるんでしまいがちです。

しかしこの問題は、偶数と奇数の使い方を理解していれば、とても簡単に答えることができます。

偶数と奇数、それぞれの性質

まずそもそも、偶数と奇数というのは、どういうものでしょうか？　

偶数は、2の倍数になる数のことです。仮に偶数個のボールがあったとしたら、2個ずつでペアを作ることができて、余りがない状態になります。

それに対して、奇数はそうではありません。2個ずつでペアを作ると、1個余ってしまう数になります。

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ところで、ジャンケンの手にも、奇数と偶数があります。パーは立っている指が5本、チョキは2本、グーは0本です。パーのみ奇数で、チョキとグーは偶数ですね。


そして、「13」という数は、奇数ですよね。何人かの立っている指の数を数えたら、合計が「奇数」になったとわかります。

ところで、偶数と奇数との足し算において、こんな法則が成立するのを知っていますか？


まず、「偶数＋偶数＝偶数」です。ボールで考えると、2個のボールのペアができるもの同士を足しても、余りは出ませんよね。


そして、「奇数＋奇数＝偶数」です。ボールで考えると、1個余っているもの同士を足せば、その余っているもの同士で2個のボールのペアができます。この2つのパターンが、「偶数になる組み合わせ」です。


逆に、足した数が奇数になるということは、「偶数＋奇数＝奇数」の場合のみです。2個のボールのペアができるものと、1個余っているボールがあるものを足したら、1個ボールが余ってしまうわけですね。


この3つの式をよく見ると、足した数が偶数になる組み合わせは「奇数＋奇数＝偶数」「偶数＋偶数＝偶数」で2パターンあるにもかかわらず、足した数が奇数になる組み合わせは「偶数＋奇数＝奇数」の場合のみだとわかります。

「奇数」の奇は、「奇妙」の奇です。要するに、「変」ということですね。

偶数だったらペアができて余りがないのに、奇数があると余ってしまうから「変」。そして「奇数＋奇数」であれば、その余り同士がくっつくから、偶数に戻るということです。

ですから、「奇数＋奇数＋奇数」はまた奇数になり、「奇数＋奇数＋奇数＋奇数」は偶数になります。

足し算の法則を問題に応用する

さて、この性質を理解したうえで、先ほどの問題に戻りましょう。

「立っている指の本数の合計が13本」となっていますが、13本というのは奇数ですよね。ということは、「偶数＋奇数」の合計であるということがわかります。

もちろん2人以上の合計の本数なので、ただ「偶数＋奇数」というわけではないのですが、先ほどもあったように余りが出ている状態です。厳密に言えば、奇数の手を出した人が「奇数人」だと考えられます。

そして、先ほど確認した通り、ジャンケンの手の中で、パーのみが奇数で、グーとチョキは偶数です。さて、ではここまで考えられれば答えは目前です。パーの人は、何人いるでしょうか？

正解は、1人です。1人以外はあり得ません。

13本は奇数ですから、「偶数＋奇数」の合計になっているはずです。そのうえで、「5＋5＝10」で、パーが2人いても偶数になってしまいます。3人パーの可能性を考えても、「5＋5＋5＝15」なので、本数が13本より多くなってしまいます。

ということは、パーが1人であるとしか考えられないのです。


そして、「13−5＝8」なので、残りは8本で、グーとチョキによってこの8本は構成されています。当然、グーは0本なので、チョキが4人で8本になっていると考えられます。

7人でジャンケンをしているので、「7人−4人（チョキ）−1人（パー）=2人（グー）」となります。ということは、「パーが1人、チョキが4人、グーが2人」となり、これ以外の組み合わせは存在しないとわかります。


一見すると7人の手をいちいち考えなければならないとても難しい問題のように見えたと思いますが、偶数と奇数の性質を使えば、パーが1人であるということはすぐにわかり、簡単に計算することができましたね。

「偶数と奇数」にはさまざまな応用法がある

このように、偶数と奇数の性質をよく理解することで、数に強くなって、いろんな問題を解くことができるようになったり、計算ミスをしなくなったりします。

たとえば、「375＋6731＋1027＝8132」という計算式を見たときに、0.5秒で、「あ、これ間違っているな」と思える人はどれくらいいらっしゃるでしょう。

数が大きいので気づきにくいですが、これは「奇数＋奇数＋奇数」なので、答えも奇数になるはずなのに、8132は偶数ですよね。それだけで「あれ？　おかしいな？」と考えることができます。

375も6731も1027も8132も、すべて同じ「数」です。ですが、これを2つに分類することで、間違いに気づきやすくなるわけです。

数に強い人というのは、このような分類をきちんと意識することができる人のことなのかもしれません。ぜひ、覚えておいてください。

（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）