じつは、大学入試の数学は「中学数学で解ける」…「偶然、解けた」にしないために「解答する間」にすべきこと
東大や京大ほか、難関大学が出題した入試問題には、「数学の本質」がいっぱい詰まっている！
「よりすぐりの良問」を格好の素材として活用する新しい学習法を紹介した『中学数学で解く大学入試問題』が話題になっています。
中学数学の限られた知識や技術で、大学入試問題がなぜ解けるのか？ どう解くのか？
思考過程を重視した素朴な解法を通して、有名大学の問題が「わかる喜び」「考える楽しさ」を体感すれば、「数学的思考力」が驚くほど身につく！
＊本記事は、『中学数学で解く大学入試問題 数学的思考力が驚くほど身につく画期的学習法』（ブルーバックス）を抜粋・再編集したものです。
重視される「STEAM」教育を支える思考
21世紀に入ってから、STEM教育が重視されるようになっています。
STEMとは、「Science：科学」「Technology：技術」「Engineering：工学」「Mathematics：数学」の頭文字から成る造語で、これらの分野に重点を置いた教育を意味しています。
現在では、これに「Art：芸術・教養」を加えた「STEAM教育」が求められています。新しい知を創り出すためには、「STEM」に代表される知識に加えて、「A」がもたらす思考力や創造力が不可欠というわけです。
このような背景もあって、数学の大学入試問題においても、知識の量や質を問う問題に加え、思考力を問う問題が増えてきました。本記事では、「思考」に焦点を当てます。「STEAM」を支える思考は、大きく「帰納」と「演繹（えんえき）」の2つに分けることができます（『中学数学で解く大学入試問題』で詳しく紹介した「アナロジー」も、広い意味での帰納です）。
数学の問題を解くために、私たちはなかば無意識に、これらの思考をしています。しかし、それを言語化することは、思考を深く理解し、鍛えることにつながります。ここでは、帰納と演繹、そしてこれらを組み合わせた思考について考えてみましょう。
帰納と演繹
帰納と演繹は、次図のようなイメージです。
帰納の例を1つ挙げます。
帰納
具体
前提1：カラスAは黒い
前提2：カラスBは黒い
前提3：カラスCは黒い
↓
一般
結論：すべてのカラスは黒い
演繹の代表例は「三段論法」です。
演繹
一般
前提1：動物はすべて死ぬ
前提2：人間はすべて動物である
↓
具体
結論：人間はすべて死ぬ
帰納と演繹にはそれぞれ、短所と長所があります。
帰納の短所：前提が正しくても、結論が間違っている可能性がある
帰納の長所：具体的な前提から得た結は、（間違っている可能性はあるが）より一般的である
演繹の短所：前提（一般）から得た結論は、より具体的なものになる
演繹の長所：前提が正しければ、そこから導かれる結論も必ず正しい
帰納と演繹が、互いの短所を補い合い、長所を発揮できる思考法が「仮説演繹法」です。仮説演繹法は、次の2ステップからなります。
帰納によって仮説を導き出す
仮説を前提の1つとして、演繹により予測を結論として導く
このような思考が科学の発展を支えており、数学でもこのような思考が活躍しています。特に、初見の問題では、「帰納（アナロジー等）」によって仮説を立て、それをもとにして「演繹」することが多くなります。
ただし、演繹を進めるうちに仮説が反証された（誤りが判明した）場合は、仮説を修正し、あらためて演繹することになります。
続く問題で、「思考」においてなかば無意識に利用している「帰納」と「演繹」を明確に区別して、これまで以上に言語化した解答を目指してみましょう。「偶然、問題が解けた」ではなく、「再現性」をもって解けるコツがわかります。
中学数学で解く大学入試問題
数学的思考力が驚くほど身につく画期的学習法
有名大学の問題が「解ける喜び」「考える楽しさ」を体感しよう！ 中学数学の知識・技術で大学入試問題にトライして、数学の真髄に触れる。
問題「階段を昇るとき、1歩で1段か2段で昇ると、15段では何通りの昇り方がありますか」…1段ずつ考えると、すんなり解けます
