算数が得意な子は｢九九の覚え方｣から違いすぎた
小学校でみんなが覚える「九九」。実は「丸暗記」するのと、「一工夫」して覚えるのとでは、後の「数字のセンス」が大きく変わってくるといいます（画像：koni-film／PIXTA）
「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」
そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。
「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」
そんな「思考の武器」を解説した43万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が、5月29日に刊行されます。
ここでは、「九九をどう覚えたか」が後に数字のセンスを左右する実態と、その理由を解説してもらいます。
「九九の覚え方」で数字のセンスが変わる
みなさんは、「九九」をどのように覚えましたか？
「1×1」から「9×9」の、81個の計算を覚える「九九」ですが、これを覚えるのは小学生の算数の最初の関門と言っていいでしょう。
僕も小さいころはすごく苦労した思い出があります。語呂合わせで覚えようとしても、「7×8、しちは……なんだっけ？」とすぐに忘れてしまって、親から怒られていました。
普通は語呂合わせで無理やり覚える人が多い「九九」。実は、どう覚えたかによって、その後の数字のセンス・数に対する感覚が変わるのです。
東大生に話を聞くと、九九を覚えたときに、とある工夫をしていたと言います。その覚え方をしていたから、その後に計算のスピードが速くなり、数に対する理解が進んだ、というのです。
今日はこの、「数字のセンスを高める九九の覚え方の工夫」について、みなさんに共有したいと思います。
結論から言うと、東大生は「九九」を、足し算と引き算の延長線上にあるものとして覚えていた場合が多いです。
たとえば、「しちしちしじゅうく、しちは……なんだっけ？」となってしまったとします。このとき、子どもは「忘れちゃった！ ちゃんと覚えられるようにしなきゃ」と考えることでしょう。
でも、7×7＝49ということがわかっていれば、7×8の答えは簡単にわかります。49＋7を計算すればいいのです。49＋7＝56で、7×8＝56だとわかります。
掛け算は足し算を省略した形
簡単な話ではあるのですが、このように「九九」が足し算の延長線上にあると思って覚えている場合と、そうではなく「語呂合わせ」だけで覚えている場合とでは、その後の数字のセンスの育ち方が全然違うのです。
基本的に「掛け算」とは、「足し算」の省略形です。「7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＝56」であるところを、7をいっぱい書くのが面倒くさいから、「7×8＝56」としているんですよね。
だから7の段の掛け算を覚えるといっても、「7×1＝7」に7を足して「7×2＝14」であり、その先も1つ前のものに7を足していけばいいだけなのです。
足し算だけではなく、引き算でも同じことが言えます。例えば、7×9を忘れてしまった子がいるとしましょう。「しちく、なんだっけ？」と。
この場合、実は引き算を使えば答えは簡単に出せます。7×9を忘れてしまったとしても、7×10はわかる場合が多いです。7に0をつけて、「70」になります。そして、7×9はそこから7を引いた数ですから、「70−7＝63」ですよね。
このように、足し算と引き算の延長線上に掛け算があるのだと理解して勉強するのとそうでないのとでは、大きな差があります。
東大生の1人が、頭の中に階段を作って九九の勉強をしていた、と言っていました。階段のように九九を覚えていくやり方というわけですね。また違う人は、実際におはじきを使って階段と似たような図を作って勉強していた、と言っていました。
「足し算としての掛け算」は応用範囲が広い
実は、この勉強法で九九を覚えると、いろんな応用ができます。
たとえば、「133は7で割れるか」という問題があったとして、みなさんは3秒で答えられますか？ 「え！ そんなの、知らないよ。133を7で実際に割ってみないと」と思うかもしれませんが、東大生はそんなことをしなくても答えられます。
実はこれ、133という数の約数を覚えていなくても、7の倍数かどうかを確かめられるんです。
「掛け算は、足し算を簡略化したものだ」という話は何度か登場していますね。
ということは、133が仮に7の倍数だとしたら、「7＋7＋7＋……」と、7を何回も足していった先で、「133」になっているのだと解釈できます。
では、133に、7を足してみましょう。すると、140になりました。
140は7の倍数ですよね？ だって、2×7が14で、14×10で140です。だから140は7の倍数だというのはみなさんすぐにピンとくると思います。
そして、140は133＋7ですから、140が7の倍数なら、133も7の倍数になるとわかります。
このように、「この倍数になるかな？」という問題では、数を足したり引いたりして、キリがいい数（たとえば1の位が0になるような数）をつくれるかどうか試行錯誤すれば、答えが出るわけです。
同じ要領で、2086は7で割り切れるでしょうか？ これは、2086+7＋7＝2100で、21は3×7ですから、2100も7の倍数であり、結果的に2086も7の倍数だとわかりますね。4桁の大きい数でも、こんなふうにすればその数で割れるかどうかがわかります。
大学入試レベルの問題も「九九の覚え方」次第で解ける
こんな問題も瞬間的に答えられます。
「2587は素数か、素数ではないか？」
素数とは、1とその数以外では割り切れない数のことです。「2587を割り切れる自然数はあるか？」という質問と同じですね。
先ほどと同じように考えて、7で足し引きをしても、綺麗な数にはなりません。でも、13を足してみると、この数は2600という綺麗な数になります。2600って、13×2＝26ですから、13の倍数ですよね。ということは、2587は素数ではなく、13で割れる数だとわかります。
足し算の延長線上に掛け算があるのだということを「九九」を覚える時点でわかっていると、割り切れるかどうかわからない数を見たときに「足し引きしたら綺麗な数にならないか」と考えて、工夫をするのがとても得意になるのです。
逆に、ただ語呂合わせで意味もわからずに覚えているだけだと、数を工夫することができません。
数を足し引きして工夫して掛け算をつくっていく経験は、後に算数や数学を学ぶ上でとても大切になってくるのです。これから九九を覚える子どもを持つ親御さんは、ぜひ意識して教えてみていただければと思います。
（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）
