ゲームのプレイ順を引き分けなしで確実に決定できるサイコロ「Go First Dice(先攻ダイス)」とは？
ボードゲームなどのプレイ順をサイコロで決める場合、同じ数字が出て振り直しになるケースが多く発生します。この問題を避けて確実かつ公平にプレイ順を決められるダイスセットが「Go First Dice(先攻ダイス)」です。
Go First Dice - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Go_First_Dice
一般的なダイスは6面なら「1～6」、20面なら「1～20」という同じ数字が割り振られており、複数のダイスを振っても同じ数がでることがあります。先攻ダイスは異なる数字が割り当てられた複数のダイスを振る仕組みで、出目の重複をなくして確実かつ公平な順位付けを可能とします。
プレイヤーが2人の場合の先攻ダイスの出目を表にするとこんな感じ。この方法を用いることで1回で確実に順位を決めつつ「すべてのプレイヤーに最も高い数を出すチャンスがある」「すべての数の出現確率が一定である」「すべての順番が等しい確率で発生する」という公平な順位付けが可能となるわけです。
ダイス114ダイス223
3人プレイだと6面ダイスが3個必要です。それぞれの出目は以下の通り。
ダイス11510111317ダイス2347121516ダイス326891418
4人プレイでは12面ダイスが4個必要。
ダイス11811141922273035384148ダイス22710151823263134394247ダイス33612131724253236374346ダイス4459162021282933404445
5人プレイでは60面ダイスが5個必要。必要な面数が一気に増えます。
ダイス11101920212239404142516061627180819099100109118119120121122123132133150151168169178179180181182183192201202211220221230239240241250259260261262279280281282291300ダイス229131625283336454852596568727985869495101108112115126129134141145146155156160167172175187188196197203210212219225226234235244247251258266267274275283290294297ダイス338121724293237444953586469737883889297102107111116125130135140143148153158161166171176185190194199204209213218223228232237243248252257264269272277284289293298ダイス447111826273435435054576370747784879396103106110117127128137138142149152159163164173174184191195198205208214217224227231238245246254255263270271278286287295296ダイス556141523303138464755566667757682899198104105113114124131136139144147154157162165170177186189193200206207215216222229233236242249253256265268273276285288292299
インターネット上には3人・4人・5人用の先攻ダイスを販売しているサイトもあります。
Non-transitive, Go First, and Sicherman Dice
https://www.mathartfun.com/dSpecial.html
5人用先攻ダイスを振る様子が以下。面が多くてほぼ球です。
5-Player Go First Dice - YouTube
