「頭のいい人」が5秒で解くという、その考え方は？

「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」

そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。

「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」

そんな「思考の武器」を解説した43万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が刊行されました。

ここでは、一見複雑な計算も「先読み」することで簡単に解けるようになる工夫を解説してもらいます。

頭のいい人は「先読み」をする

みなさんは、頭のいい人はどんな思考が得意だから「頭がいい」んだと思いますか？


僕は、その答えは「先読み」だと思っています。つねに一歩先を見ていて、「A」という事象を見たら「AということはBだな」と、もう一歩先の「B」を思考することができる人のことなのではないかと。

東大教授の西成活裕氏は、『東大教授の考え続ける力がつく思考習慣』の中で、「多段思考力」という能力を説明しています。これは、「つねに思考の階段のもう1段先を考える力」のことであり、この能力があれば勉強だけでなく仕事でも活躍できると述べています。

そして、その能力は算数・数学の勉強をしている中で身についていくものである、とも。僕はこの「多段思考」を「先読み」と解釈しています。

さて、「先読み」と「算数・数学」との関係性をご理解いただいたうえで、1つ問題を出題させてください。この問題は、先読みの能力が高い人であれば5秒で答えられる問題です。

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いかがでしょうか？　普通、こういう問題を見たら、「？」の中にいろんな数を入れていくと思います。「『？』の中が1だったらどうなるかな？」「2だったらどうなるかな？」と、いちいち挿入して、計算して、「＝7」になる数を探していくのが普通ではないかと思います。時間をかけてそうやって計算をしていけば、答えを出すことは容易です。

先読みできる人には「こう見えている」

でも、「先読み」ができる人だと、5秒でこの問題を解くことができます。まずそもそも、この問題を見たときに、全然違う「見え方」をするのです。

どんな問題に見えるかというと、こういう見え方をします。


「？」の部分の数字が同じなので、分母は1つにまとめることができます。ということは、先ほどの問題は「（1+2+3+4+5+6）/？」を求める問題だと先読みすることができるのです。

どうでしょうか？　こう考えると、この問題は考えやすいですよね。こう考えれば、この「1+2+3+4+5+6」という足し算をして、その合計を「？」で割ったときに7になる数字を考えればいいわけですね。

さて、これで答えが簡単に出せるようになったわけですが、もう1つ、先読みができる人なら見えてくる世界があります。それは、こんな式です。


この図のとおり、実は「1+2+3+4+5+6」は、「（1+6）＋（2＋5）＋（3+4）」と順番を変えることができます。そして、「1+6＝7」「2＋5＝7」「3+4＝7」なので、合計して7になる足し算が3組あるというわけです。

となると、分子は「7×3」であると瞬時に判断することができます。ということは、「7×3÷？＝7」となるわけなので、「？＝3」となるわけですね。答えは3になります。

このように、一歩先を読んで、「『？』が一緒ということは、分母を一緒にして考えることができるのではないか」「1+2+3+4+5+6は、7が何個あるということなんだろうか？」という思考をしていくことができると、問題を瞬時に解くことができるわけです。

その能力が磨かれれば、「AということはBであり、Cであり、Dである」というような、Aの先にあるB・C・Dという事象を考えていくことができるようになると言えるわけですね。

この「先読み」の能力は、「逆算」していく思考と重なる部分が大きいと僕は考えています。「最終的に7を作るわけだから、1+2+3+4+5+6が7が何個分かを考えれば、それでいいはず」と考えることで、先読みが可能になったわけですよね。

仕事や日常生活に応用できる

このように、ゴールから逆算的に考えていく思考があれば、先読みをしていくことができます。そしてこの逆算は、いろんな場面で役に立つものです。

例えば今は8月で夏休みシーズンですが、夏休みの宿題を、毎日気分次第で「とりあえず今日はこれくらい終わらせよう」と考えていると、期日までに終わらなくなってしまうかもしれませんよね。

「8月31日に終わると考えると、残り25日だから、100ページのこの宿題を毎日4ページやらないといけないな」と考えることで、夏休みの宿題を期日通りに終わらせることができます。これも「逆算」であり、「先読み」ですね。このように、いろんな場面で応用できる思考なのです。

「算数や数学なんて大人になってから役に立たない」と考える人もいるかもしれませんが、何かを思考するときの頭の回転や視野の広がり・先読みする力など、さまざまな能力が算数や数学によって培われるのです。

学生の方はぜひ馬鹿にせずに向き合って、大人の方はどこかの機会でぜひ学び直していただければと思います。

（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）