この商品いくらで売る？迷う人に教えたい統計技
回帰分析を知っておくと、物事の判断に非常に役立ちます（写真: kei.channel／PIXTA）
ビジネスにおけるデータの分析や活用がますます重視される中、ビジネスパーソンが身につけておきたい素養の1つが「統計」です。数式を使った複雑な計算をしなければならないと考えがちですが、必ずしもそんなことはありません。また基本的な考え方を知っておくだけでも、冷静な判断がしやすくなります。そんな「統計」の基礎を身につけるための短期連載第6回は、「回帰分析」について解説します。
統計を活用して新商品の価格を決定する
あなたは新商品飲料の開発担当者だとしよう。新商品の飲料自体は決まったものの、希望小売価格をいくらに設定するのが適切なのだろうか。
消費者の反応を調べるために、価格を複数パターン提示して、その商品の購入意向を聴取するアンケートを行った。ここでは、表1のような結果を得られたとする。
●表1
パターン価格（円）購入意向率（％）A10026B11020C12019D13015E14014F1509（外部配信先では図や画像を全部閲覧できない場合があります。その際は東洋経済オンライン内でお読みください）
さて、データを取得したものの、価格の変化は購入意向率に、どの程度影響を与えていると解釈するのが適切だろうか。この例に限らず、データのありふれた現代では、その解釈について悩む場面は多いと思われる。
そのようなときに役立つ、客観的にデータを解釈する方法の1つに、回帰分析がある。
アンケートの結果を、エクセルにプロットした（図1）。
●図1
（外部配信先では図や画像を全部閲覧できない場合があります。その際は東洋経済オンライン内でお読みください）
事象「購入意向率」と要因「価格」には、何か関係が見出せそうに思える。この関係を客観的に明らかにする手法の1つが、回帰分析である。
回帰分析を行うと、次に示されるような“直線”を得ることができる（図2）。この直線は、要因「価格」の変化に応じた事象「購入意向率」を表している。
●図2
※参考：Excel上で回帰分析を実施する手順は以下のとおり（分析結果の解釈については割愛）
� 淵如璽進�析アドオンが有効になっていない場合）「ファイル」タブから「オプション」をクリック。「アドイン」タブから「分析ツール」を選択した状態で「設定」をクリック。「分析ツール」にチェックを入れて「OK」をクリック
�◆屮如璽拭廛織屬�ら「データ分析」をクリックし、ウインドウを開く
�� ウインドウで「回帰分析」を選択し、入力Y範囲に事象（ここでは購入意向率）、入力X範囲に要因（ここでは価格）を設定し、「OK」をクリック
�� 散布図に回帰直線を加える場合は、グラフを選択した状態で、「グラフのデザイン」タブから、「グラフ要素を追加」、「近似曲線」、「線形」をクリック
以降では、回帰分析の代表的な使い方である「要因の影響度測定」と「予測」について、触れていく。
「直線の傾き」から読み取れること
回帰分析を使うと、要因が購入意向率にどのぐらい影響を及ぼしているかを、調べることができる。
回帰分析における”直線の傾き”に注目しよう。傾きが右肩下がりになるほど、価格が増加したときに、購入意向率が減少する傾向があるといえる。
この例では、価格を10円増やすことで、購入意向率は約3%減少する傾向がある。この傾きの大きさを回帰係数と呼び、回帰係数の絶対値の大きさを、購入意向率への影響度を測る指標として使うことができる。Excelで回帰分析を行った際は、「係数」セルが指す値が回帰係数に相当する。
ここまでは価格という1つの要因が購入意向に与える影響をみてきたが、実際には複数の要因が絡む場合が多いだろう。例えば、先ほどのアンケートで、価格に加えて内容量も設定して聴取し、表2の結果を得たとする。
●表2
パターン価格（円）内容量（ml）購入意向率（%）A10035018B11035011C1203506D13050022E14050016F15050012ここでは要因が2つになったが、回帰分析では、要因を2つ以上組み込むこともできる。2つ以上要因を組み込む回帰分析は、重回帰分析と呼ばれる。3次元以上のグラフになってしまうため、図は省略するが、図2に示した直線と同様のものを、各要因に対して引くと想像してもらえればよい。
価格と内容量の2つを要因として組み込んだ「重回帰分析」を実施する場合を考える。価格と内容量、どちらがより購入意向率に影響を及ぼしているのだろうか。
重回帰分析を実施し、価格と内容量それぞれの回帰係数を比較すれば、どちらの要因のほうが満足度に与える影響が大きいかを測ることができる。
Excelで重回帰分析を行う場合は、回帰分析と同様（前述の「※参考」を参照）に操作を進め、入力X範囲に要因の2列を選択（ここでは価格と内容量）すればよい。
複数の要因を比較する際は、要因の単位の違いによる影響を取り除くため、回帰係数を標準回帰係数に変換し、その値で比較する。標準回帰係数とは、簡単に言うと単位の影響を除いた回帰係数である。
価格と内容量では同じ1でも意味合いが異なるため、こちらを用いる必要がある。例えば、価格の標準回帰係数が-0.4、内容量の標準回帰係数が0.2だった場合、絶対値で比較したとき、価格のほうが内容量より、購入意向率に与える影響が大きいことを示している。
「因果関係の誤認」に要注意！
回帰分析による影響を測るうえで、注意しなければならない点として、因果関係の誤認が挙げられる。
詳しくは前回記事（「靴大きい子は高学力？データ分析の怖い落とし穴」）を参照してほしいが、ここでは一例を取り上げる。
全国の小学生を対象に、靴のサイズを要因、学年を事象として、回帰分析を行ったとしよう。すると、あたかも靴のサイズが学年に大きな影響を与えているかのような結果が得られてしまう。
しかし、実際には、年齢が上がったために、靴のサイズと学年が上がっている訳であり、靴のサイズと学年に因果関係がないことは明らかである。この例の場合、変数同士の関係を正しく見極め、年齢を要因として、靴のサイズを事象として回帰分析を行うことで、因果関係の大小を指す影響度を測ることができる。
なお、さきほど紹介した回帰係数は、因果関係を示しているとは限らないので注意しよう。
回帰分析ではさらに、要因を変えてみたときの購入意向率を予測することもできる。具体的には、価格を変えるとしたとき、回帰分析で引いた直線うえで、その価格に対応する購入意向率を見ることで、収集したアンケート中になかった価格のパターンについても、購入意向率を予測することができる。
図2の例でいうと、価格がXのとき、購入意向率はYとなると予測される、といった具合である。回帰分析を用いて予測することにより、主観的な判断でなく、客観的なデータから予測することができる。
回帰分析では、要因と結果の関係を表現する直線が得られるが、この直線はいったいどのようなルールに基づいて決定されているのだろうか。
回帰分析では、プロットした各点と直線との距離（誤差）の合計が最も小さくなるように、直線を引いている。誤差が最も小さくなる点は、最小二乗法というテクニックを使うことで数学的に求めることができる。
回帰分析ではなるべく誤差が小さくなるように直線を引くものの、データのバラつきによっては、直線をうまく当てはめられない場合もある。うまく当てはまっているか確認したい場合は、回帰分析を実行した際の決定係数を見るとよい。Excelで回帰分析を行った際は、「重決定 R2」セルが指す数値が決定係数にあたる。
決定係数は0から1の値をとり、大きいほど当てはまりがよく、小さいほど当てはまりが悪いことを示す数値である。決定係数が小さい場合は、結果の信頼性も落ちることに注意する必要がある。
高度なテクニックが求められるときは専門家に相談
本稿では、アンケートを題材に回帰分析を紹介し、その活用方法である要因の影響度測定と予測について触れた。要因の影響度測定や予測は、人間が直感で行うこともできるが、回帰分析で関係性を明らかにすることにより、データに基づいた客観的な指標を得ることができる。
近年、回帰分析はExcelをはじめとしたさまざまな統計ソフトウェアで実行することができる。得られたデータを客観的に解釈したいときに使ってみてはいかがだろうか。
ただし、実際に運用する際には、回帰分析はあくまでシンプルな分析モデルであることに、留意しておく必要がある。分析モデルを構築する対象によっては、多重共線性を意識した要因の選択／要因の縮約や、要因のさらに要因までを組み込むモデルを用いるなど、ここでは取り上げ切れなかった高度なテクニックが求められる場面もあるだろう。
よりデータの実態に沿った高度な分析を行いたいときは、データ分析の専門家に相談してみるのもよいだろう。
（白石 空 ： インテージ 先端技術部）
