難関校の過去問で解説！難問の攻略法とは

2026年7月13日 7時30分

YouTubeチャンネル「【楽しい授業動画】あきとんとん」が「【中学数学】因数分解できる？～立命館高校の過去問～【高校受験】」を公開した。動画では、立命館高校の過去問である複雑な因数分解「x^2 - 32x - y^2 - 8y + 240」を題材に、中学生でも難問を解けるようになる2つのアプローチを解説している。

あきとんとんは、この問題が「中学生でこのレベルの因数分解できる人は本当に限られた一部の人」であると指摘しつつ、2パターンの解法を順を追って説明する。1つ目の解法は、式を前半と後半に分け、後半部分をマイナスでくくって因数分解するアプローチである。後半を「-(y + 20)(y - 12)」と整理した上で、全体を「x^2 + (a+b)x + ab」の形に見立てる。高校数学で学ぶ「たすきがけ」の考え方を応用し、2つの因数の和が「-32」になる組み合わせを見つけることで、鮮やかに解答を導き出した。

続く2つ目の解法では、「x^2 - 32x」の部分に着目し、あえて「(x - 16)^2 - 256」という形を作る手法を披露した。定数項を整理することで、式全体が「(x - 16)^2 - (y + 4)^2」へと変化し、「2乗引く2乗」の公式を利用できる美しい形に帰着する。あきとんとんは、この平方完成を用いた手法について「めちゃくちゃ便利」と強調し、「無理やり2乗を作る技を覚えると綺麗にできる」と語った。難関校の過去問を通じ、少し背伸びをして新しい視点を取り入れることで、複雑な数式がパズルのように解け、知識を深められる充実の解説となっている。