「数に強い人」は、1つの数字をさまざまな角度から見る「発想の転換」をすることができる、といいます（写真：takeuchi masato／PIXTA）

「算数から勉強をやり直して、どうにか東大に入れた今になって感じるのは、『こんなに世界が違って見えるようになる勉強はほかにない』ということです」

そう語るのが、2浪、偏差値35から奇跡の東大合格を果たした西岡壱誠氏。東大受験を決めたとき「小学校の算数」からやり直したという西岡氏は、こう語ります。

「算数の考え方は、『思考の武器』として、その後の人生でも使えるものです。算数や数学の問題で使えるだけでなく、あらゆる勉強に、仕事に、人生に、大きくつながるものなのです」

そんな「思考の武器」を解説した43万部突破シリーズの最新刊、『「数字のセンス」と「地頭力」がいっきに身につく 東大算数』が刊行されました。

ここでは、「数に強い人」なら簡単に解けるけれど、そうでない人にとっては解くのにたいへんな手間がかかる「算数クイズ」を出題してもらいます。

「数に強いタイプ」なら一瞬で解ける問題

みなさんは、数に強いタイプですか？　それとも、数に弱いタイプですか？　


今回はみなさんに、「算数ができる人だと一瞬で解けるけれど、できない人だとものすごく時間がかかってしまう問題」を出したいと思います。

今回出す問題は、コツコツと計算していけば、誰にでも解けるような簡単な問題です。

でも、「数に強いタイプ」の人なら、コツコツ計算するかわりに、ちょっとした発想の転換をすることで、一瞬で答えにたどり着くことができます。

では、その「発想の転換」とはどんなことなのでしょうか？　そして数に強いタイプの人にはどういう特徴があるのでしょうか？

それをご説明するために、まずこちらの問題をご覧ください。

1+1/5+3/100+1/250+1/2000+3/50000＝？

みなさんはこの問題の答えがわかるでしょうか？

おそらく、そのまま計算しようとすると、とても時間がかかってしまうと思います。通分しようとすると、50000に分母を合わせなければならないので、計算がとても大変です。

しかしそんなことをしなくても、この問題は一瞬で答えがわかってしまいます。

数に強いタイプの人は、この分数を小数に直して考えます。

1/5は、2/10なので、0.2です。

3/100は、0.03ですね。

1/250は、4/1000なので、0.004です。

1/2000は、5/10000なので、0.0005です。

3/50000は、6/100000なので、0.00006です。

なので、この合計は、

1+1/5+3/100+1/250+1/2000+3/50000
＝1+0.2+0.03+0.004+0.0005+0.00006
＝1.23456

となるのです。

1つの数を見て、複数の数を頭に浮かべる

数に強い人は、1つの数を見て、複数の数を頭に浮かべるのが得意な場合が多いです。今回の場合は「分数→小数」への変換をすることですぐに問題の答えがわかるというものでしたが、それ以外の場面でも、それ以外の変換でも、同じ能力が求められることがあります。

たとえば、みなさんは次の計算をすぐにできるでしょうか？

0.15×0.2＝？

一見すると、結構難しそうだと思います。できなくはないですが、パッとは答えは出てこないですよね。それに、小数点も絡んでくるので、計算が面倒くさい感じがします。

ですが、この計算はどうでしょう？

3/20×20/100＝？

「こっちの計算式であれば簡単だ」という人は多いのではないでしょうか。

3/20の分母と、20/100の分子が両方とも20なので、これが約分で消えて、3/100になりますよね。

さて、もうおわかりの人も多いと思いますが、0.15は3/20のことであり、0.2は20/100のことです。ということは、「0.15×0.2」と「3/20×20/100」は同じ計算問題なのです。なので、0.15×0.2も、3/100となります。先ほどの問題と同じように、数を置き換えれば簡単に答えが出る問題だったわけですね。

前の問題は「分数→小数」で、今回は「小数→分数」でしたが、それ以外にも、「1つの数を聞いて、複数の形で思い浮かべられるか」というのはとても重要であり、数学ができるかできないかを左右するとても大きな能力になると考えられます。

「15」と聞いて「ああ、3×5だな」「30÷2だな」と考えたり、「99」と聞いて、「ああ、100−1だな」「3×3×11か」と考えたりするような発想力がある人なのか、そうでないのか。これだけで、計算のスピードは大きく変わります。

1つの数を別の数に置き換えて考える習慣が身に付いていると、計算の工夫を上手に行える場合も多いです。どんな計算をするときにも、「より簡単な数に直してから計算できないだろうか」「この計算は、別の数に変換したときにもっと簡単にならないだろうか」という発想を持つことができるからです。

世の中に「12」が溢れている理由

ちなみに、みなさんは「12」という数字にどんなイメージを持っているでしょうか？　12という数字は不思議な数字で、別にキリがいいわけでもないのに、世の中のいたるところにたくさん存在しています。

たとえば午前と午後は12時間で構成されています。1年は12カ月で構成されていて、12星座が当てはめられています。その上、1ダース＝12という数え方もありますね。12という数は、世の中のさまざまなところで使われているのです。これは、いったいなぜなのか、考えたことはあるでしょうか？

12という数字は、2×2×3であり、いろんな数で割り切ることができます。2でも3でも4でも6でも割り切れますよね。

そして、割り切れるということは、いろんなメリットがあります。例えば、12個のお菓子があるとき、2人でも3人でも4人でも6人でも均等に配分することができますよね。

もしお菓子が10個だった場合は、こうはできないでしょう。10個のお菓子を、3人や4人で均等に分けることはできません。3人兄弟で10個のお菓子を分け合う状態だったら、余りの1つをめぐって、ケンカになってしまうかもしれません。

これと同じことが、時間でも言えます。1年は春夏秋冬の4つの季節に分割されていますが、これは1年が12カ月だからです。1年が10カ月だったら、もしかしたら四季はなかったかもしれないわけです。

「多くの数で割り切れる」というのは、さまざまなメリットがあるのです。だからこそ12という数は多くの場所で多用されていると考えられます。

数に強い人ほど「数に関する感度」が高い

同じことが、他のいろんな数字に対しても言えるでしょう。

1時間は60分ですが、60という数字を聞いて「ああ、2でも3でも4でも5でも6でも割れる数だ」と考えることができる人もいるでしょう。

1周は360度で示せるわけですが、これも60と同様にいろんな数で割ることができます。

逆に、13という数字はとても不吉な数だと言われていますが、13は素数であり、割り切ることができません。12だったら先ほども言った通りいろんな数で割り切れるわけですが、そこに「＋1」が入ったことで、割り切ることができなくなっている状態です。

確かにそうすると、「不吉」と言われる理由もなんとなく見えてくる気がしますよね。

「数に強い人」というのは、このような数に対する感度が高い人だと言えるかもしれません。数字を見て、「この数はこれで割り切れるな」とか「こういうふうに置き換えられるな」という発想を持つことができると、「数に強い人」になれるかもしれません。

みなさんも、普段生きている中で見えてくる数字としっかりと向き合ってみてはいかがでしょうか？

（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）