灘中学校の入試類題から学ぶ　図形問題のアプローチ法

「【楽しい授業動画】あきとんとん」が「小学生でも解ける面積の問題【灘中類題】」を公開した。本動画では、大きな三角形の中に3つの正方形が配置された図形の面積を求める難問について、直線の性質と図形の比率を用いて鮮やかに解き明かしている。

問題は、底辺に接する形で6cm、10cm、5cmの3つの正方形が内接している大きな三角形の面積を求めるというもの。あきとんとん氏は、「小学生でも解くことができるんやけど、灘中学校の入試問題の類題やから結構大人でも頭を抱える人は多い」と語り、解法への道筋を丁寧に解説していく。

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」で求められるが、この問題では底辺の両端の長さと、頂点部分の高さが不明な状態からスタートする。各部分を個別に求めようとして手詰まりになる人が多いなか、あきとんとん氏は「色々な発想を変えてやってみよう」と呼びかけ、図形内に「直角三角形がめちゃくちゃある」ことに注目する。まず、右下の正方形に隣接する小さな三角形が「5cm・5cm」の直角二等辺三角形であることを見抜き、そこから「45度」という角度を導き出した。

さらに、大きな三角形の斜辺が形成する「直線」に焦点を当てる。「直線っていうのはこういう風に一定の割合で進んでいく」と述べ、横に3進むと縦に2上がるという直角三角形の辺の比率（直線の傾き）を割り出した。この「一定の割合で進む」という直線の性質を活用し、左側の斜辺や頂点部分の小さな三角形にも当てはめることで、不明だった底辺の長さと高さを次々と明らかにしていく様子が収められている。

最終的に、底辺が35cm、高さが14cmであることを導き出し、全体の面積が245平方センチメートルであると算出した。一見すると情報不足で手詰まりに思える難問でも、直角二等辺三角形の性質や直線の傾きという「図形の基本法則」に立ち返り、パズルのように解き明かせることを証明した本動画。数学的な視点を持つことの面白さを再認識させられる内容となっている。