｢14×17｣電卓なしでパパッと暗算する超簡単な技
19×19までを簡単にできる「おみやげ算」を紹介します（写真：CORA ／PIXTA）
「税込14万円のパソコンを17台納入したい。総額はいくらになるかな？」と、取引先の社長から聞かれたとき、「税込238万円です」と瞬時に答えられたらスマートですね。
一方、スマホを取り出して、電卓アプリで計算するのはスムーズとはいえないかもしれません。万一、手元にスマホや電卓がないとき、筆算で解こうとするのも大変です。筆算するためには、紙とペンが必要です。そして、筆算の式を紙に書いて、数をかけて、足して……と時間がかかります。
「9×9」までの計算なら「九九」によって瞬時に答えられますが、「14×17」のように、九九の範囲を超えると、電卓や筆算に頼らざるをえないことが多いのではないでしょうか。
そこで、今回の記事では、誰でも簡単に19×19までを暗算できる「おみやげ算」という計算法を紹介します。
計算方法はいたってシンプル
計算法と聞いて身構える方もいるかもしれませんが、その方法はいたってシンプルなので安心してください。少し慣れれば、即戦力の計算法として使うこともできます。「おみやげ算」とは、次のような方法です。
（例）14×17＝
�� 14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が21×10（＝210）になります（14＋7＝21、17−7＝10により、21×10）。
�△修�210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
これで、「14×17＝238」が計算できました。「十の位が1の2桁の数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算できます。もう一例、試してみましょう。
（例）16×16＝
��16×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×16が22×10（＝220）になります。
�△修�220に、「16の一の位の6」と「おみやげの6」をかけた36をたした256が答えです。
このように、2乗計算も問題なく計算できます。余談になりますが、「16×16＝256」には、「色々煮込む（イロイロニコム）」という語呂があり、この計算に限っては、語呂合わせで覚えるのが早そうです。
19×19より大きい数字も…
実はこの「おみやげ算」、「19×19」まで以外にも、53×51のように、「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」なら、すべて計算できます。さっそく試してみましょう。
（例）53×51＝
��53×51の右の「51の一の位の1」をおみやげとして、左の53に渡します。すると、53×51が54×50（＝2700）になります。
�� その2700に、「53の一の位の3」と「おみやげの1」をかけた3を足した2703が答えです。
おみやげ算を使って「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」をすべて計算できるので、35×35や、81×81などの「2桁の2乗計算」も当然カバーしています。一例、解いてみましょう。
（例）75×75＝
��75×75の右の「75の一の位の5」をおみやげとして、左の75に渡します。すると、75×75が80×70（＝5600）になります。
�△修�5600に、「75の一の位の5」と「おみやげの5」をかけた25を足した5625が答えです。
いくつか例をあげましたが、よければ、「十の位が1の2桁の数どうしのかけ算」もしくは「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」を、任意の数を使って計算してみてください。正しい答えが得られるのを確かめられます。
では、おみやげ算でなぜ「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」の計算ができるのでしょうか。これを説明するためには、中学校で習う文字式の知識が必要ですが、さっそく説明します。
■おみやげ算で「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」ができる理由
x、y、zを整数とすると、十の位が同じ2桁の2数は、10x＋y、10x＋zと表せます。そして、十の位が同じ2桁の2数をかけた数は、（10x＋y）（10x＋z）と表せます。これを展開すると、
（10x＋y）（10x＋z）＝100 x2＋10xy＋10xz＋yz ……��
となります。
一方、「十の位が同じ2桁の2数をかけた数」を、おみやげ算によって求めます。おみやげ算では、まず、右の数から左の数に、一の位の数のおみやげ（z）を渡します。それは、次のように表されます。
（10x＋y）（10x＋z） → （10x＋y＋z）10 x＝100 x2＋10xy＋10xz
次に、この結果に、「左の数の一の位（y）」とおみやげ（z）をかけた数yzをたすと、次のようになります。
100 x2＋10xy＋10xz → 100 x2＋10xy＋10xz＋yz ……��
�，鉢△�同じ式になったので、おみやげ算によって、「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」を計算できることが説明できました。
ここまで、おみやげ算についてみてきましたが、ほかの暗算法も紹介しましょう。それは「偶数と、一の位が5の数のかけ算」です。これには、3種類の計算法があります。
（例）14×35＝
まず、1つ目。「14×35」の計算ではまず、35を「5×□」に分解しましょう。35＝5×7なので、「14×35＝14×5×7」と式を変形できます。「14×5＝70」「70×7＝490」なので、「14×35＝490」と求められます。これも慣れると暗算で計算できるようになります。
次に、2つ目の方法です。「14×35」は、14を「2×□」に分解して計算することもできます。14＝2×7なので、「14×35＝2×7×35」と式を変形しましょう。かけ算だけの式では、数を並べかえても答えは同じ（これを「交換法則」といいます）なので、「2×7×35＝35×2×7＝70×7＝490」と求められます。
10をつくる！？
3つ目は、「10をつくる」という方法です。「14×35」で、「14を7×2」、「35を5×7」にそれぞれ分解すると、次のように計算できます。
14×35＝7×2×5×7＝7×(2×5)×7＝7×10×7＝490
この計算法では、かけ算の結合法則（かけ算だけの式では、どこにかっこをつけても答えは同じというきまり）を使っています。「14×35」という計算について、3つの方法を紹介しました。このように複数の方法を知っておくことで、実際に計算するとき「どの計算法を使うのが最速か」という選択肢を増やすことができます。
もう一題解いてみましょう。「18×55＝」は、どのように計算できるでしょうか。
「18×55＝18×5×11＝90×11＝990」または、「18×55＝2×9×55＝55×2×9＝110×9＝990」と計算できます。
「10をつくる」計算法なら、次のように解けます。
18×55＝9×2×5×11＝9×(2×5)×11＝9×10×11＝990
おみやげ算と「偶数と、一の位が5の数のかけ算」について紹介しましたが、これらの暗算法を知っていれば、小学生から大学生にいたるまで、授業やテストで役に立つことは言うまでもありません。おみやげ算で計算できる「十の位が同じ2桁の2数をかけた数」は頻出なので、これを機にマスターしておくことをおすすめします。
また、ビジネスパーソンも知っておいたほうがよい計算法と言えるでしょう。例えば、「1600人の18％は？」という質問に対して、「288人」と瞬時に答えられるようになっておいて損はありません（1600×0.18＝16×18＝288）。
「スマホの電卓やパソコンがあるからいい」というのも、ひとつの考え方ですが、自力でできる計算の幅を拡げるということを選択肢に入れるのもよいのではないでしょうか。
（小杉 拓也 ： 東大卒算数・数学プロ講師、志進ゼミナール塾長）
