難しい小学校の算数の話 つるかめ算って何!?




中学受験をした人はご存じでしょうが、入試に出てくる算数の問題は激難(ゲキムズ)です。小学校では代数を教えないため、それ抜きで解答しなければならないからです。うなされそうな算数の問題をご紹介します。



小学校の算数は、中学以降の数学より難しいのではないでしょうか(笑)。みなさんが、もうすっかり忘れてしまったであろう算数のイヤ〜な問題です。



■イヤな文章題の代表「つるかめ算」



●例題



鶴と亀が合わせて14匹います。足の数は合わせて40本です。鶴は何羽、亀は何匹でしょう?



小学校の算数の文章題の「嫌なヤツ」と言えばこれです(笑)。「何匹でもいいじゃんか!」と思わずつっこんでしまいそうです。鶴をx、亀をyとして方程式で解けばすぐできるんですが、小学校なのでそれはできません。さあ、あなたは解き方を覚えていますか?



●解き方



足の本数の差に注目します。14匹全部が鶴だと仮定すると、14羽 ×2本 = 28本で、足の数は28本のはずです。しかし、足の数は40本です。40 - 28 = 12本。12本多いのは、その分亀がいるからですから、亀と鶴の足の本数の差(2本)でその多い分を割ってやれば、亀の頭数が出るはずです。ですから、



14羽 ×2本 = 28本

40本 - 28本 = 12本

12本 ÷ (4本 - 2本) = 6匹 亀は6匹

14匹 - 6匹 = 8羽 鶴は8羽



検算しましょう。

6匹 × 4本 = 24本

8羽 × 2本 = 16本

24本 + 16本 = 40本 合ってますね。



鶴は8羽。亀は6匹。これが解答です。



●挑戦してみよう! つるかめ算の応用問題



ある小学校の6年生87人が小テストを受けました。1番は3点、2番は2点の2問あり、全員が少なくとも1問は解けました。また、全員の合計得点は314点で、2番だけが正解の者は13人いました。1番だけが正解な者は何人いましたか?



甲南中学で実際に出題された問題です。こうなってくるともう算数というよりクイズ、推理ゲームみたいですが、あなたは解けますか?



■トンチに近いかもよ「消去算」



●例題



鉛筆3本と消しゴム2個を買うと190円です。鉛筆5本と消しゴム3個を買うと300円です。鉛筆、消しゴムはそれぞれいくらですか?



ますますクイズみたいな問題です。つるかめ算に似ていますが、こっちの方が簡単かもしれません。



●解き方



消去算の場合、わからない片方のパラメーターを消してしまうことを考えます。鉛筆3本+消しゴム2個=190円ですから、これを3倍します。すると鉛筆9本+消しゴム6個=570円、鉛筆5本+消しゴム3個=300円ですから、これを2倍します。すると、鉛筆10本+消しゴム6個=600円になります。



鉛筆9本 + 消しゴム6個=570円

鉛筆10本 + 消しゴム6個=600円



消しゴムを同数にすることで、鉛筆だけの金額を算出できるようになります。すると600円-570円で、鉛筆1本の金額が30円だとわかります。



鉛筆30円×3本 + 消しゴム2個 = 190円ですから、消しゴム2個で100円。つまり、消しゴム1個は50円。



鉛筆1本は30円。消しゴム1個は50円。が解答です。



■人はとにかく歩く「旅人算」



●例題



Aさんは毎分80mで歩きます。Bさんは毎分60mで歩きます。周囲3kmの池の同じ場所で背を向け、同時に反対方向に歩き出したとすると2人は何分後に出会いますか? 小数点第2位まで有効とします。



●解き方



1分間にAさんが80m、Bさんが60m進むので、合計1分間に140mだけ2人の距離は詰まります。池の周囲は3km。つまり2人の距離は3,000mあるので、これが毎分140m詰まって、何分後に0になるかを求めればいいわけです。



3,000m ÷ (80m + 60m) = 21.428分。



小数点第2位まで有効なので四捨五入して、解答は21.43分後。



■川を上ったり下ったり「流水算」



●例題



静水での速さが毎時15kmに船は、毎時4kmの速さで流れている川を、毎時何kmの速さで上り、毎時何kmの速さで下るでしょうか?



面倒くさいでしょ(笑)? 上流に向かう時は川の流れに逆らって、下流に向かう時は川の流れが加わるのが問題です。解けますか?



●解き方



川の流れに逆らって上流に向かう時は、15km - 4kmで毎時12km。川の流れの加わる下流に向かう時は、15km + 4kmで毎時19km。これが正解です。ではこれを応用して次の問題です。



●挑戦してみよう! ややこしい流水算の応用問題



15km離れている、川の上流にA地点、下流にB地点があります。B地点からA地点に船を漕(こ)いで向かう時は5時間、A地点からB地点に船を漕(こ)いで向かう時は3時間かかります。この人が静水で船を漕(こ)いだ場合は毎時何km、川の流れは毎時何kmですか。



さて例題を踏まえての問題です。解けますか? 方程式を使っちゃダメですよ!



旅人算の応用である時計問題(長針と短針が重なるのは何時何分ですかみたいなヤツ)など、ほかにもイヤ〜な算数問題は多数あります。小学生のころを思い出してイヤな気持ちになっていただけましたでしょうか(笑)?



「挑戦してみよう!」の解答はあえて掲載しません。ぜひ自力で解いてみてください!







(高橋モータース@dcp)