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読むだけで127日かかる2200万桁の素数発見から2年。一気に100万桁近く記録を伸ばすメルセンヌ素数が発見されました。

見つけたのは米テネシー州に住むFedEx勤務の会社員ジョナサン・ペースさん(51)で、使ったマシンは市販のIntel Core i5-6600プロセッサを搭載した、ごく普通のコンピューター。

「素数」といわれても忘却の彼方のみなさまのために説明しますと、「素数」はその数と1でしか割れない数字を指します(2、3、5、7、11、13、17、19、23、29など)。素数のあらわれ方は(完全にランダムではないにせよ)でたらめのよっちゃんで、何百年も前から数学者の心を捉えて離さない謎とされています。

メルセンヌ数は、17世紀のマラン・メルセンヌという趣味で数学をやっていた僧侶の名前に由来しており、2のn乗から-1した数列のこと(Mnと表記します)。これがさらに素数かどうかを確かめるためには、ひたすら試し算するしかなく、膨大な処理能力が必要。そこで米国の「メルセンヌ巨大素数検索プロジェクト(GIMPS:Great Internet Mersenne Prime Search)」に、民間のみなさまがパソコンをつないで探しているというわけです。

今回発見されたのは「2の77,232,917乗-1」なので「M77232917」と呼ばれています。これでメルセンヌ素数は50個になりました。

10進数で23,249,425桁あり、人間の頭ではとてもじゃないけど覚えきれません。ここでZIPファイルをダウンロードできるのですが、解凍すると24MB弱にもなります。最大素数をハードドライブで飼うのも容易じゃない…。最初のところだけ貼っておきますね。

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GIMPSによると、印刷して本にした場合9,000ページにもおよぶらしく、本棚の一列が数字で埋まるそうです。仮に「1秒で5個ずつ数字を書きつけて1インチ(2.54cm)ずつ進んでいけば54日で書き終わって、前記録より5卍垢ち環118km以上におよぶ」とのことです。やってみる?

発見したペースさんは長年の数学マニアで、本業のかたわら素数探査のシスアドをボランティアで務めながら、家にあるありったけのPCとサーバーをこの素数探しのために回しています。彼のようにGIMPSのフリーウェア「Prime95」 を家で稼働させている仲間はほかにも数千人いるらしいですよ。ペースさんは今回、クアッドコアのインテルi5-6600 CPUを6日連続で回してやっとミラクルナンバーに辿り着きました。

…とまあ、人類最大素数発見の影にはそれなりに気が遠くなるような作業があるんですね。1つでも自数と1以外の因数があったらパーなので。しかも発見後は第三者のクロスチェックも必要です。今回は4人のボランティアが別々のシステム構成で試し算を行ない、絶対間違いなしということになりました。

以下が、試し算を行なったみなさまです。

Aaron Blosserさん:Intel Xeonサーバーで「Prime95」を37時間駆動

David Stanfillさん:AMD RX Vega 64 GPUで「gpuOwL」を34時間駆動

Andreas Höglundさん:NVidia Titan Black GPUで「CUDALucas」を73時間駆動

Ernst Mayerさん:32コアのXeonサーバーで独自ソフト「Mlucas」を82時間駆動

(Andreas HöglundさんもAmazon AWSで同ソフト「Mlucas」を65時間駆動)

2回も試し算している方もいて、地味に興奮が伝わってきますよね。

「素数なんて小さな発見なんじゃない?」と思う方もいるかもしれませんが、素数研究は公開鍵暗号アルゴリズム、ハッシュテーブル、ランダム数生成など日々の暮らしにも役立つ分野です。自然発生の摂理ではどうにも説明できないランダム性は、そこになんらかの意思が働いているあらわれともとれ、宇宙の成り立ちと数学の密な関係の解明にもつながります。宇宙人に素数を順番に発信すればそれで「ハロー」になると描いたのは、故カール・セーガンでした(小説『コンタクト』)。持ち駒は多いに越したことはないのです。

今回見つかった素数は2325万桁台ですけど、1億桁の素数を最初に見つけた人類には、電子フロンティア財団(EFF)から15万ドル(約1666万円)の賞金が贈られますよ。グッドラック!



Image: Shutterstock
Source: Great Internet Mersenne Prime Search

George Dvorsky - Gizmodo US[原文]
(satomi)