問題

 政府系シンクタンクの主任研究員が、中国・四川省のとある地域を訪れ「ここではバッタが17年に1度大発生するため人間が食糧危機に陥り、竹が19年に1回花を咲かせた後に枯れてしまうため、パンダが食糧危機に陥る。両方が重なったら大変なことになる」という報告書を作成した。

 報告書には「2年前にバッタが大発生し、今年竹の花が咲いた」と書かれている。2つの危機が同時に襲来するのは今年から何年後になるだろうか?

解答 304年後

 x年後に2つの危機が重なるとすると、2年前にバッタが大発生したので、x+2は17の倍数になり、また、今年竹の花が咲いたので、xは19の倍数になります。したがって、

 x=19yとおくと、19y+2は17の倍数

 19y+2は17(y+1)+2y-15と書き換えられるから、

 2y-15も17の倍数

 このとき最小のyは16。つまり、x=19×16=304
 したがって、304年後ということになります。

 また、次のような別の解き方もあります。

「今年竹の花が咲き、2年前にバッタが大発生した」ということは、19年前に両方重なったと考えられます。17と19の最小公倍数は(17年×19年)の323年で、この年ごとに2つの危機が到来していることになります。だから、17年×19年-19年=304年後に、また危機がやってくるのです。このほうが簡単かもしれません。