問題
 

 子供を2人以上作ると高額の罰金を科す「一人っ子政策」を実施している中国では、経済的余裕のない夫婦が第2子をもうけることは難しい。その結果、男の子を欲しがる夫婦が、胎児が女とわかると中絶してしまうケースが増え、若い男女の比率が6:4になってしまったと噂されている。

 かりに自然の状態で男女の生まれる比率が五分五分だとするとき、目下の女不足の状況は、「長子が女なら2人目も生んでよい」と制度を変えることで、改善されるだろうか?

(↓解答はずっと下にあります)

解答 改善されない

 自然の状態で男女の生まれる比率が五分五分(統計的には生命力の弱い男のほうが、わずかに多く生まれることがわかっています)とすると、子供を何人生んでも、男女の比率はやはり五分五分のままで、一人っ子政策を行なった場合と変わりません。

 子供が1人なら男女半々、子供が2人なら女女、女男の組み合わせが半々になり、後者では3対1の割合で女が多くなるような印象を受けます。

 しかし、子供が2人生まれる場合、(1)男男、(2)男女、(3)女男、(4)女女になる確率はすべて4分の1ずつです。このとき男女の比率は半々ですが、ここから(1)と(2)の場合の2番目の子供を「消してしまう」、つまりいなかったことにしても、2番目の子供は男女半々なのですから、男女の比率は変わらないことになります。

 これが「長子が女なら2人目を生んでもよい」という状況と同じであると理解できれば納得できるでしょう。