(左)Drawing Physicsのカバーは紙ナプキンに描いた自由落下の絵(右)物理学者は数式も紙ナプキンに描きます(写真提供:村山斉)

写真拡大

多くの天才物理学者たちは、数式で法則を書く前に、落書きのようなスケッチを残しています。ピタゴラス、コペルニクス、ガリレオ、ニュートン、アインシュタイン……。そんな天才たちの「ひらめき」を集めた『物理2600年の歴史を変えた51のスケッチ』(プレジデント社)という本が出版されます。なぜ彼らは絵を描いて考えるのか。素粒子理論の世界的リーダーである村山斉さんが解説します。

■紙ナプキンは必需品!

この本の原書『Drawing Physics』のカバーを見てにやりとしました。コップの跡がついた紙ナプキンの上に、ピロポノスの自然落下のスケッチが描かれています。これはまさにわれわれ物理学者がよくやること。喫茶店やレストランで集まると、ああじゃないかこうじゃないかと描き始めるんです。ギリシャ時代には紙ナプキンはありませんでしたが、何か身の回りにある絵に描ける概念を使って考えるという営みは、タレスやアリストテレスの時代から変わっていないのです。

物理学者は最終的には法則を数学の言葉にするわけですが、そこに行く前にこういうことはいつもやっているんです。目に見えないX線や物質波、ニュートリノやヒッグス粒子などが実際に存在するのか、その振る舞いにはどんな法則が当てはまるのか、といったこともまずは描いて考える。

実際は、絵を描きながら常に数式を頭に思い浮かべています。たとえば、ヤングの2重スリット(第32章)の絵は、三角関数の足し算ですね。また、ド・ブロイの物質波(第45章)の絵は波動方程式を表しています。電子の持つ波の性質を表すものですが、バイオリンの弦の振動を表す数式もこれと同じです。ひとつの考え方や式がいろんなものに当てはまるというところが物理学の醍醐味でもあります。

ほかにも光電効果(第38章)、ブラウン運動(第39章)、ラザフォードの金箔実験(第40章)ヒッグス粒子(第51章)などは、この絵を描かずしては物理の授業にならないというくらい定番の絵が紹介されています。それからちょっと変わったところでは、ガリレオが描いたという大小2本の骨の絵が出てきますね(第22章)。この絵が表しているスケーリングという考えは、非常に重要で、宇宙の話にも物質の話にも素粒子の話にも出てきます。

金属に電気を流す場合、3次元空間だといくら大きなものでも問題ないのですが、たとえば金属板のような2次元のものだと、大きくしていくとどこかで電気が流れなくなる。何かをどんどん大きくしていくとその性質がどう変化するかというのも数式で表せます。この場合は微分です。ただ、時代が下って現代に近づくにつれて、新しい理論を単純な絵で描くのはなかなか難しくなります。そういう理由でアインシュタインの特殊相対性理論なども入っていないのでしょう。

■宇宙の話を「豆大福の衝突」にたとえる

わたしも物理を専門に学んでいない一般の人向けに、宇宙の話などをする機会がよくあります。写真や絵はもちろん、身近なたとえ話もよく使います。たとえば、LHC(大型ハドロン衝突型加速器)という巨大な設備で何をしているかということを説明するときに、「加速した陽子同士を高エネルギーで正面衝突させて素粒子反応を実現する」と言ってもよくわからないと思うので、「豆大福同士をビシャッとぶつけると皮がやぶれてあんこが出てくるでしょう。そのあんこの中の小豆が何粒かぶつかる様子を観察する装置です」などとよく説明します。ヒッグス粒子が冷えて宇宙に秩序が生まれたということを説明するときは、「勝手に動き回っている幼稚園児をきちんと座らせるような役割をしているのがヒッグス粒子です」というたとえ話をしたりもします。

暗黒物質(ダークマター)が宇宙のお母さんでニュートリノがお父さんである(かもしれない)、という話もしますね。暗黒物質があったおかげで星とか銀河ができてわれわれが生まれました(だからお母さん)。そしてわたしたちをつくる物質を完全消滅から救ってくれたのがニュートリノだといわれています(だからお父さん)。ちょっと難しい話になりますが、宇宙ができたとき物質と反物質が1:1になっていたら「対消滅」という現象で何もなくなっていたはずなんですね。それが10億分の1だけ物質のほうが多かったので消滅しなくてすみました。そのわずかな不均衡をもたらしたのがニュートリノではないかといわれています。こうした説明は、本来数式で書かれているものを、視覚的・感覚的にわかる言葉に翻訳しているつもりなのです。

この本は、物理や数学に馴染みのない人向けに絵という手段を用いて、数式を使わないで重要な概念を説明しようと試みたものですが、やはり本当に物理をわかろうと思ったら、数学は必要です。

■「数学の説明不可能な有用性」

数式というのは考えれば考えるほどすごいものです。わたしたちが日頃使っている言葉は日常生活のなかで生まれたものですから、日常でないものを説明するには不向きです。でも、数式を使うと日常でないもの、目で見えないことも表現できる。人間がつくり出した数式が、人間が知らなかったことや経験したことがないものを記述するときに役に立つというのは考えてみればとても不思議なことです。ノーベル賞物理学者のユージン・ウィグナーという人はそのことについて「数学の説明不可能な有用性(The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences)」という論文まで書きました。

その数学という言葉なしに物理の概念を説明するのは、じつはかなり難しいことなのです。絵で見たとしてもその難しさは変わらないでしょう。物理学者にとっては絵と数式はいつもセットで、絵だけ切り離すことはできません。数式が苦手な人のために絵で解説するという試みが、逆に数式のすごさを物語っているというのは、ちょっと皮肉な結果かもしれません。

とはいえ、それで本書の面白さが減じられるとは思いません。この本には、古代から現代に至る物理学の歴史のなかで、なぜそれを理解したいと思ったのか、どんな苦労があったのかという人間のストーリーが書き込まれています。これは物理学の教科書にも歴史の教科書にも丁寧に書かれてはいないところです。いきなり○○の法則とか、△△の方程式といったことを教わっても、それこそ数学の苦手な人にとっては何の興味もわかないでしょう。でも、その数式にたどり着くきっかけや過程がわかれば、物理の面白さを感じてもらえるかもしれない。

■ガリレオより1000年前に「自由落下」を考えていたピロポノス

歴史を変えるほどの理論も、ありふれた現象に対して「なぜだろう」と感じることから生まれています。その「なぜだろう」がときに何百年という年月をかけて説き明かされるのが物理のもう1つの醍醐味でもあります。本書にはファラデーの考えた力線をマックスウェルが方程式にした話が出てきますが、アインシュタインも相対性理論を編み出すときにエルンスト・マッハという人の書いたものをずいぶん参考にしたようです。おそらく本人同士は会ったこともないと思いますが。

わたしはとくに、本書の古代と中世の物理学者たちの話を面白く読みました。物理学は、既存の理論、つまり数式の応用範囲を広げてより普遍的な理論にしていくという学問でもあるので、過去の物理学者の業績については知っておかなくてはなりませんが、さすがに1000年前、2000年前までは授業ではやりません。

この本で初めて知ったこともありました。たとえば第10章に出てくるピロポノス。5世紀末から6世紀の人ですが、重い物体ほど速く落下するとしたアリストテレスの考え方を否定していた。自由落下といえば、ガリレオがピサの斜塔で行ったといわれる(本当に行ったわけではないそうですが)実験が有名ですが、その1000年も前に同じことを考えていた人がいたのですね。視力の工学的仕組みを考えたイスラム人のアルハゼンについても知りませんでした。

■紀元前3世紀にも「誤差」の概念があった

夏至の日に井戸の底まで太陽光が届くことを利用して地球の大きさを測ったエラトステネスの話は知っている人もいるでしょう。紀元前3世紀の人です。では彼がどう考えてどうやって測ったのか、何に苦労したのかということになると、たいていの人は知らないと思います。驚くのは、彼が測定結果が不正確であろうことも認識していて、その不正確さの程度を数値化しようとしていたということです。そう、「誤差」について考えていたのです。この時代に誤差の概念を持っていて、しかもその誤差が17%だったというのは大したものです。宇宙の膨張がどのくらいの速さなのかもつい10年前くらいまでは誤差が50%もありました。技術的に測るのが難しいものはあるわけですが、それを誤差として認識しているということが大事なのです。ただ、誤差を縮めていくには測定の技術も発達していかなくてはならないし、解釈する理論も深化していかなくてはなりません。

物理学者が理論を考えるとき、突然新しいものを思いつくのではなく、いままで見たものを応用します。現象はいったん数学の言葉、すなわち数式になり、その数式が別のものに応用されます。その過程で生まれるのがここで紹介されているような絵です。絵として表現することで、その背後にある数式や概念が説明しやすくなる。そしてすべての絵が数式になるのが物理学なのです。

※本記事はドン・S・レモンズ著『物理2600年の歴史を変えた51のスケッチ』(プレジデント社)に収録している村山斉さんの解説文の転載です。

----------

村山斉(むらやま・ひとし)
カリフォルニア大学バークレー校教授、東京大学国際高等研究所カブリ数物連携機構 初代機構長。1964年生まれ。1991年東京大学大学院理学研究科物理学専攻博士課程修了。理学博士号を取得。カリフォルニア大学バークレー校教授を経て帰国。主な研究分野は超対称性理論、ニュートリノなど。素粒子理論におけるリーダーの一人。著書に『宇宙は何でできているのか』(幻冬舎)などがある。

----------

(カリフォルニア大学バークレー校教授/東京大学国際高等研究所カブリ数物連携機構 初代機構長 村山 斉)