『写真:AFLO』

問題

 ある年の英語能力検定試験の合格率は25%でした。合格点は、合格者の平均点より180点少なく、不合格者の平均点より220点多いところに定められていました。受験者の平均点が600点だったとすると、合格点は何点なのでしょう?

(↓解答はずっと下にあります)

解答 720点

 合格点をx点、受験者数をy人とおくと、合格率は25%なので、合格者の人数は0.25y、不合格者の人数は0.75yです。

 平均点は総得点を人数で割った数ですから、平均点に人数をかけると総得点になります。合格者の平均点は合格点より180点高く、不合格者の平均点は合格点より220点低いので、

   合格者の総得点は (x+180)×0.25y
   不合格者の総得点は(x-220)×0.75y

 全受験者の総得点600yは、合格者の総得点と不合格者の総得点を加えたもので、したがって、

  (x+180)×0.25y+(x-220)×0.75y=600y

 これを解くと、x=720 となります。