『写真:AFLO』

問題

 あなたの手元にある本のページの隅に注目してほしい。書籍には各ページに「ページナンバー」が印刷されており、8ページ目や9ページ目など1桁のページには、それぞれ[8][9]と1つ数字が印刷されている。そして[24][58]などの2桁のページにはそれぞれ2つの数字が、[101][156]などの3桁のページにはそれぞれ3つの数字が印刷されている。

 さて、1から始まるある本が、ページ数を表示するために使った数字の総数は564個であったという。この本はいったい何ページあるのだろう?

(↓答えはずっと下にあります)

解答 224ページ

 ページを表示するのに必要な数字の数は、

 1ページ〜9ページまでは、各ページに1個(=1桁)
 10ページ〜99ページまでは、各ページに2個(=2桁)
 100ページ〜999ページまでは、各ページに3個(=3桁)

 99ページまでで、9×1+90×2=189個必要になるので、100ページから数えて、(564-189)÷3=125番目のページ、つまり、224が564個の数字を必要とするページです。