2017年の東京大学、前期日程試験・英語の入試問題です。解いてみてください。

 「あなたがいま試験を受けているキャンパスに関して、気づいたことを一つ選び、それについて60-80語の英語で説明しなさい

 どうですか。もし解答をお寄せいただいても、現役の東大教官ですので個別にはコメントしづらいですが、出題の方向性は時代の要請に合致したものと理解しています。

 上の出題、解いたばかりのはずの1年生たちに尋ねても、出題意図について素っ頓狂な答えが大半です。

 上記の出題、今日日本国内では表層的な話ばかりかまびすしいAIやIoTと関連して考えると、非常に物事の見通しが良くなります。高校生たちに、

 「AIが東大入試に合格すると思うか?」
 「自分とAIが競争して、どちらが勝つと思うか?」

 などと問うと、まず100%「AIは合格する」「自分はAIに負ける」という悲観的な答えが返ってきます。

 が、少なくとも上記の問題について、抜き打ちで出題された場合、AIはまともな答を出せない可能性が高い。

 これをめぐって「論理」と「俳句」(前回の続きでもあるのです)という観点から検討してみましょう。

[JBpressの今日の記事(トップページ)へ]

AIでは歯が立たない問題とは?

 私は計算機と競争しようと全く思いません。計算機は道具ですから、それが得意なモノカルチャーだけやらせておけばよい。私が仕事としている音楽の作曲、学校で学び副業や余暇で使っている物理や数学は、とてもではないですが、ノイマン計算機の学習程度で脅かされるような代物ではないので、余裕で笑っていられます。

 これが仮に、作曲という言葉を、どこにでもある、またどうでもいい亜流アレンジの出来損ないを捏造する程度に考えるなら、AIにも猿真似程度のことはできるでしょう。でも陳腐この上ないことはあらかじめ分かっています。やめた方がいい。

 先ほどの英語の出題、ポイントの1つは、

 「あなたがいま試験を受けているキャンパス」を対象としているところにあります。

 これを、より一般化して考えてみましょう。この問いは「あなた」に対して発せられていますが、その「あなた」自身を含む様々な要素を含む「あなたがいま試験を受けているキャンパス」を議論の対象にしています。

 その中で1つ、気づいたことを勝手に選んでよい、少し論理的に記すなら、任意の要素を選び出してよい、と言っている。

 つまり、一般に「キャンパス」と言えば校舎とか門とか景色とかを考えそうではありますが、数理に強い学生などが、厳密に考えれば「あなたがいま試験を受けているキャンパス」という集合の中には「あなた自身」が含まれているから、その一部としてこれに着目するとして、受験している自分自身の背中が痒いとか、鉛筆ダコが潰れて痛いだとか「あなた」自身について記しても、ロジックがきちんと分かった採点者であれば決して無碍にはできません。

 そういう解答があったからといって、英語的に正しい答案であれば、×をつける筋合いにはならない。

 さて、極めて一般的な議論として、1つの文が自分自身について言及する状態を「自己言及」と言います。

 この自分自身を含む文は、電子計算機を動かすうえで、非常に重宝する場合があります。例えば、あるプログラムが、自分自身の一部を再度読み取ってデータとして扱うことが可能です。

 数学で学ぶ「漸化式」は、ある計算を実施した結果を、再度同じ式に代入して演算します。多くの数値計算で漸化式を用いた近似がごく普通に用いられるのは、ご存知の方は誰もが知り、興味のない人はスルーするだけですので、ここではこれ以上踏み込みません。

 この「自己言及」をめぐる論理は、うまく生かせば有効であるとともに、下手に扱うと危険なものでもあります。例えば、

 「私はうそつきです」という日本語はどうでしょう?

 あるいは「私はクレタ人である」「すべてのクレタ人は嘘つきである」という表記にすれば、古典的によく知られた形になるでしょう。

 仮に「私はうそつきです」という命題を真であるとすれば、そういう私が言うことは嘘になるから、この命題自身が偽にもなる。

 この「嘘つきの背理」を典型に、自己言及のパラドクスが多数知られ、深く研究されています。

 大半のAIは一般の利用に供するように作られますから、準拠している論理は古典論理、ごく普通の分別で処理するように作られます(直感論理とか量子論理など、異なる深遠なロジックが複数存在しますが、そういうものは商品として普及の前提にできません)。

 AIに対して下手に自己言及パラドクス的な命題やデータを与えると、混乱して計算を停止してしまいます。初歩的なプログラミングでは、単なるバグ、文法のミスとして処理され話になりません。

 さらに、先ほどの出題に近い形に、この「自己言及パラドクス」を拡大したものとして、集合論の「ラッセルのパラドクス」を挙げることができます。

 ラッセルのパラドクスとは{[自分自身を要素として含まない集合]全体の集合}というものがあるとすると、それ自身が自分自身を含みもし、含みもしない、という矛盾をきたすという議論です。

 ここで細部を説明するには複雑すぎるので避けますが、ここから公理論的集合論という分野ができ、またラッセルの後援のもとヴィトゲンシュタインの言語哲学が発達し、論理や数学基礎論が大きく発達したことを指摘しておきます。

 その典型がクルト・ゲーデルによる2つの「不完全性定理」の証明でしょう。

ゲーデル「不完全性定理」とAIの限界

 自己言及のパラドクスは「私は嘘つきです」「この文は偽である」と表現されましたが、ゲーデルは「この命題を証明することはできない」と表現することで、真偽の2値での議論を証明手続きという論理の問題に拡大しました。2つの「不完全性定理」の内容をここに正確に記すことはできませんが、

 第一 1、2、3・・・という自然数の議論を含む、ある種の論理システムが一定の「無矛盾性」を満たすなら、その系内の言葉を使って、正しいとも正しくないとも言える文を作ることができる。

 第二 1、2、3・・・という自然数の議論を含む、ある種の論理システムが矛盾を含まないなら、その系自身の無矛盾性を証明できない。

 というもので、ここでは第一について具体例を挙げてAIの問題を検討したいと思います。

 まず、「私は嘘つきです」という文を構成することが可能ですから、日本語という自然言語はいくらでもパラドクスを作れるシステムであることが自明でしょう。

 もう少し論理的に厳密な系として、ユークリッドの幾何を考えます。中学生が頭をひねる、三角形や円を扱う図形の証明問題などを扱うアレですが、この中に、最もよく知られた「正しいとも正しくないとも言える文」が含まれています。

 それは「平行線の公理」とか「第五公準」と呼ばれるもので、

 「ある平面上に一本の直線lと、その直線上に存在しない一点Pが与えられたとする。この点を通り直線に平行な直線は、与えられた平面上に高々1本、ℓ‘しか引くことができない」(次ページの図を参照)

 ということを主張しています。ここで言う平行線って何でしょう?

 議論を進めるために、直線lと直角で交わる別の直線mを考えると、一点pを通り、かつ直線mと直角に交わる線はℓ‘1つしか引けませんよ、ということを、この文は主張しています。

 これって、正しいでしょうか?

 少なくとも私たちの住むこの地球上では・・・間違っていますよね?

 北極という一点を通って赤道mに直行する無数の直線ℓ-1、ℓ-2、ℓ-3・・・を私たちは普通に描くことができます。

 ユークリッドの平面幾何は、地上を平らだとみなす近似の範囲では成立しますが、これをグローバルに考え、例えばジェット旅客機の就航ラインなどを考えると、すでに成立していません。

 球面の幾何学は高度に完成された、古典的な非ユークリッド幾何かつ実用に供している例の1つです。

 さらに地球を超え天体の運動を宇宙規模で考えると、アインシュタインの一般相対論に従う宇宙はベルンハルト・リーマンの幾何で記述される「多様体」という対象になってしまう・・・。

 AIを相対化する基礎的な数理の話題を、式を使わず平易なコラムに書くという、土台厳しい課題を課しているわけですが、同じ「この世界」の現象を扱うにしても、議論をする「枠組み」が違ったり、厳密な数理があるなら、それが採用する「公理系」が違ったりすると、話は全く食い違ってしまいます。

 ユークリッド幾何の公理系は大変美しいけれど、平行線の公理のようなパラドクスを含み、また球面の幾何や複素幾何の議論は、別の公理系に話を移さないとできません。

 こういう枠組みを扱う問題を「フレーム問題」と呼びます。フレームの違う議論を持ち込まれると、電子計算機は普通、演算に支障を来たします。

 AIはがり勉と暗記が得意な秀才に似ているのです。「エキスパートシステム」を育て、ユークリッド幾何をニューラルに学習させた「精通マシン」を作っても、飛行機の就航ネットワークには使い物になりません。

 それでは、と意気込んで、平面幾何と球面に精通した奴をチューンナップしても、残念ながら相対論の問題の前では使い物にならない。

 そもそも、その問題がどのフレームで扱えばよいか、フレームの架け替え、ということがAIには当分できそうにもない。

 人間でしたらどうですか。新聞を読むのに老眼鏡をかけた方がいい、という判断に逡巡するお年寄りは少ないでしょう。私たち人間は、いとも簡単にフレーム(準)最適な判断を下して、この厳しい世界を生きています。

 で冒頭、東京大学の英語の出題を見直してみてください。

 「あなたがいま試験を受けているキャンパスに関して、気づいたことを一つ選び、それについて60-80語の英語で説明しなさい

 こんな簡単な出題に見えて、実は自己言及性、論理の不完全性からフレーム選択まで、実に人間でしかできず、AIやIoTが全く無力な部分を蒸留して、純結晶にしたような良問であることが、お分かりいただけるのではないかと思います。

 で、世の中の受験参考書は、こういうことに絶対言及しない。赤い本や青い本がいろいろありますが、受験産業という利害を、学習指導要領という無意味な足かせに準拠してビジネスにせざるを得ないためで、そういうものと無関係な塾や教室、範囲外の私塾などが一番よろしいですね。

 大学が本当に欲しいのは、入学後に生きる人材、創造的に未来を作っていく創造力、想像力のある若い人です。

 そういう観点から、前回の「俳句」原稿のイントロを読み返してみてください。私たち大学サイドは、こういう人がよく伸びるということを知っています。

 もし入試問題で「俳句を詠み、それを英訳して解釈せよ」などと出題したとしましょう。

 「俳句」は無理でも「あなたがいま試験を受けているこのキャンパスの中で、何でもいい、一つ気づくことを好きに選んで・・・」というのは、ここで独吟してみよ、というのと実質変わらない。そこで

 「ノートに触れ冬の犬の尾固かりき」

 仮に、こんな句を解答で詠んでこられると、力のある採点者なら、唸ってしまうでしょう。

 「ノートに触れ・・・」は金子兜太さんの第一句集「少年」に収められた、旧制東京帝国大学経済学部生時代、しかも時局は戦争で、阿佐ヶ谷の下宿で特高などの検閲も厳しくなってきたおりに詠まれたと兜太さんから伺いました。これも20歳そこそこの青年の句にほかなりません。

 そういう高校生の受験を歓迎するし、大学を道具にも踏み台にもして、大いに世界に飛躍してほしいと、合格後に学生諸君とつき合うサイドとして強く思うわけです。

 大学は、AIやIoTで失われる職種の人間を作りたいのではなく、そうしたシステムを抜本的に作り変え、新たなフレームを創出し、見かけ上の矛盾と見える世界の謎を解き明かす、若い才能を育てたいと常に考えています。

 それを最も端的に表現する1つとして、今年の東京大学の英語入試問題を、論理と計算の観点から検討してみました。

(つづく)

筆者:伊東 乾