[JBpressの今日の記事(トップページ)へ]

江戸時代から続く数学ブーム

 今から約400年前の1627年、1冊の数学書が誕生しました。『塵劫記』は一気に全国に広まり、子供から大人まで空前の数学ブームを巻き起こすことになりました。

 はたして、現在までそのブームは続いています。私が審査委員を務める「塩野直道記念算数・数学自由研究作品コンクール」は今年で第5回になりますが、小学校1年生から高校3年生までの応募数は1万5000人を超える盛り上がりを見せています。

 主催であるRimse(一般財団法人 理数教育研究所)のホームページ上で受賞作品を閲覧することができます。ぜひ我が国の子供たちの受験数学を超えた数学力を見てください。

 もう1つ私が審査委員を務めるのが数学甲子園(全国数学選手権大会、主催公益財団法人日本数学検定協会)です。

 昨年は全国196校(中学校・高等学校)415チームが参加。今年で10回目を数えます。「問題解決力」「チームワーク力」「プレゼンテーション力」「問題作成能力」など、受験数学を超えた数学力のコンペティションです。

 高度経済成長期とベビーブーム、受験戦争が熾烈を極めた時代、学校での数学は受験のための数学でしかありませんでした。現在も学校での数学は受験のためだけの数学になってしまっている現状は大方変わりありません。

 しかし、学校の外で変化が起きつつあります。

 それが上記で紹介したような受験を超えた数学に子供が青春を懸けて挑戦している風景です。このような子供を応援する教師と保護者にも変化が起き始めています。

 考えてみれば明らかなことなのですが、数学は受験のためにあるのではないということです。私が著者になって作り上げた高校数学教科書『数学活用』(啓林館)の最初のページは「世界は数学でできている」の見出しで始まります。

 身のまわりを数学の視点で見つめれば、至る所に数学が隠れていることが分かります。受験数学のゴールは100点で終わりです。しかし、本来の数学にゴールなどありません。人の世が続く限り数学も続きます。『数学活用』の基本コンセプトは「人とともにある数学」です。

 現代に必要とされているスキルに統計学とコーディングが挙げられます。AIおよびITのシステムはすべてこの2つなしには形になりません。統計学とコーディングのベースになるのが数学と数学的思考です。

 受験数学によって確かに効率よく数学を学習できます。しかし、そのコースの流れに乗ることができない子供を大量に作り出してしまうデメリットがあります。これは国家レベルで見た時に大きな損失です。

 すべてを学校に任せることは不可能です。数学も例外ではありません。私が学校の外で数学をする機会を作っているのはそのためです。

 10代までに受験数学と並んで「世界は数学でできている」ことを実感して、数学と生涯に渡りつき合っていくことができるようにとの思いからです。

 ベビーブームが終わり、受験戦争が沈静化したおかげでようやく本来の数学の姿に向き会えるようになってきたとはいえ、いきなり子供が数学で盛り上がる状況はできません。

 我が国に数学を学ぶ環境(学校、教師、教科書)がこれほど充実するためには長い時間が必要でした。ローマは1日にしてならずです。

ミリオンセラー『塵劫記』の魅力

 日本が数学大国になる礎となったのが『塵劫記』と言えます。室町時代にはかけ算すらできない人が大多数であったのが、『塵劫記』の普及により江戸時代の中頃にはそろばんを使い、九九を覚え、割り算もでき、大きい数から小さい数まで自由に使いこなす一般の人々が大勢あらわれてきました。

 数学の問題を解く魅力をこれほどまでに庶民に紹介し成功したテキストは他に類を見ません。『塵劫記』により日本人の数学センスは劇的に向上していったのです。

 江戸時代、数学の大衆化に貢献した『塵劫記』の最大の特徴は、実に多くの実用問題・数学パズルそして見事なイラストの豊富さにあります。

 はたして、子供から大人までを魅了することに成功し、大正時代まで全国の印刷所で海賊版・類似書が約400タイトルも出版されたロングセラーでした。

 その内容のいくつかをイラストとともに紹介してみましょう。

(*配信先のサイトでこの記事をお読みの方はこちらで本記事の図版をご覧いただけます。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/49573)

大きな数



 



 一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、秭(後の𥝱)、穣、穣、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大数とあります。

かけ算の九九



 上記の塵劫記では1の段から始まり、a×bは「abの」と発声します。 4の段からは「の」がなくなっています。また、九九の組合せはa≧bだけを載せているのが特徴です。

 次の塵劫記では1の段も削除されて36通りだけになっています。



わり算の九九

 塵劫記はそろばんのマニュアル書として重宝されました。その中にわり算の九九がそろばんの珠の動かし方とともに説明されます。割り声(わりごえ)、割り声(わりせい)とも呼ばれます。



 右ページが2で割る割算九九です。「二一天作五」は、「にいちてんさくのご」と読み、 10を2で割れば商が5のことで、そろばんでは十の位の一の珠をはらい、桁の上の珠を1つ降ろして五とおくことを表します。

 「(逢)二進一十」は「にっちんがいっしん」と読み、 20を2で割れば、商が10であること。

 左ページは3で割る割算九九です。「三一三十一」は「さんいちさんじゅうのいち」と読み、10を3で割れば商が 3で余りが1のこと。

 「三二六十二」は「さんにろくじゅうのに」と読み、20を3で割れば商が6で余りが2のこと。「(逢)三進一十」は「さんちんがいっしん」と読み、30を3で割れば商が10のこと。

絹盗人算



 「何人かの盗人が橋の下で盗品の反物を分配している。橋の上で、その様子を聞いていると、一人に一二反ずつ分けると一二反余り、一四反ずつ分けると六反不足するという。盗品の反物の数と盗人の人数を求めなさい」

 現代の私たちであれば、xとyを使って方程式を立てて解くのがスマートでしょう。

 反物の数をx、盗人の人数をyとすれば、反物の数をxについて次の2つの式が成り立ちます。

x = 12y+12、x = 14y-6

 したがって、12y+12=14y-6となり、y =9が得られます。x = 12×9+12=120ですから答は、盗人九人、反物一二〇反です。

ねずみ算



 「正月にねずみの夫婦がいる。この夫婦が正月に子を 12匹生む。親子合わせて 14匹になる。この 14匹が 2月には 7組の夫婦になって、それぞれ 1組が子を 12匹ずつ生む。合わせて 98匹になる。このように毎月子を生むとすれば、 12月の終わりには全部で何匹になるか」

 かけ算ができれば解ける問題ですがいかがでしょうか。1月は親ねずみ2匹から子ネズミが12匹産まれるので計14匹つまり7組の夫婦がいます。

 2月の月初めには7組の夫婦がそれぞれ子ネズミを12匹産むので7×12=84匹が産まれます。月初めにいた14匹のねずみとあわせ2月末には14+84=98匹(49組の夫婦)のねずみがいることになります。

 同様に考えると、3月の月初めには49組の夫婦がそれぞれ子ネズミを12匹産むので49×12=588匹が産まれます。月初めにいた98匹のねずみと合わせて3月末には98+588=686匹のねずみがいることになります。

 こうして1月末14匹、2月末98匹、3月末686匹となりますが、これらの計算はそれぞれ、14×7=2×7×7=98、98×7=2×7×7×7=686です。

 これから12月末のねずみの数は2×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7(2に7を12回かける)であることが分かります。

 この結果は27682574402。答は、276億8257万4402匹となります。いわゆる「ねずみ算式に増える」「ネズミ講」というのはこの問題からきています。

木の高さを測る法



 「正方形の鼻紙を斜めに折り三角形にします。これに小石をふ゛らさけ゛て、立て た辺か゛地面に垂直になるように保ちつつ、斜辺の延長上に木の頂点か゛見える 位置まて゛移動しました。この場所か゛木の根から7間の距離た゛った場合、木の高さは何間て゛しょうか。鼻紙は地面から0.5間の高さに持っているとします」

 次のように図を描いて考えればすぐに分かる問題ですが、実用的な問題であるところが面白いです。



 直角二等辺三角形の2辺の関係から鼻紙の角から木の根本までの長さと木の根本からてっぺんまでの長さが等しくなります。地面から木の根元までの高さ=地面から鼻紙までの高さ(0.5間)なので、木の高さ=7間+0.5間=7.5間となります。

目付字



 図の右下にある一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、杼、穣、溝、澗、正、載、極、恒(恒河沙の略)、阿(阿僧祇の略)、那(那由他の略)、不(不可思議の略)、無(無量大数の略)から1つ相手に選んで覚えてもらいます。

 そうしたら、図の下の枝から順に、その枝では覚えた字が花の方にあるか、それとも葉の方にあるかをたずねていきます。

 その返答から、相手が選んだ字を言い当てるゲームです。枝に下から順に一、二、四、八、十六という数が書かれてあるのがポイントです。

 相手が「花の方にある」と答えた枝についている数だけを加えます。その合計数が相手の覚えた文字が何番目のものかを表しています。

 例えば、「億」を選んだとしたら、花に「億」があるのは「二」と「四」の枝です。2+4=6と計算し、一から6番目の億と分かるということです。目付字は2進法を利用したゲームです。

『塵劫記』の著者・吉田光由が師事した毛利重能と角倉素庵

 このような魅力的な『塵劫記』は突然出来上がったのではありません。そのルーツを少しだけ探ってみましょう。

 数学者・吉田光由(1598-1673)は京都の豪商角倉家の一族として生まれました。

 吉田光由が最初に師事したのが江戸初期の数学者・毛利重能です。1622年、毛利は『割算書』を著しています。著者名が分かる数学書として現存日本最古のものです。

 毛利は京都で塾を開き数学を教え、数百人の弟子がいたといいます。中でも有名なのが吉田のほかに、『竪亥録(じゅがいろく)』(数学公式集)の著者今村知商そして算聖・関孝和を育てた高原吉種です。

 吉田光由、今村知商、高原吉種は毛利の三高弟と呼ばれます。まさに毛利重能は近代日本数学の開祖とも言うべき指導者でした。

 『割算書』よりも古い著者不明の数学書に『算用記』があります。体積の計算法、金利計算、測量など日常的な内容です。毛利はこの『算用記』の内容を敷衍し、そろばんでわり算を行う方法、絹布や米の売買、金銀貸の両替、借銀利子、検地、測量、面積、体積の計算方法などを加えて『割算書』を作り上げました。

 そして、吉田が次に師事したのが角倉素庵(すみのくらそあん、1571-1632)です。

 素庵は嵯峨を本拠とした角倉(本姓吉田)了以の長子として生まれました。吉田一族は、医者と土倉業を生業として栄えた豪商です。その環境のもとで育った素庵は海外貿易・土木事業を行う一方で、儒学者、能書家、角倉流書風の始祖という多彩な文化人でもありました。

 そして素庵は、『史記』の刊行を始めとする数々の古典そして豪華な嵯峨本の出版も行いました。

 こうして吉田は2人の師の大きな影響を受けて『塵劫記』が完成していきました。吉田は寛永4年から18年までに6回の改版を続けました。

 吉田に続く伝統があって始めて『塵劫記』が内容、装丁、印刷技術すべてにおいて最高レベルの本に仕上がったということです。

 冒頭で紹介した子供たちの数学の盛り上がりは、このような伝統の中で醸成されてきたと言えるわけです。

 現在、『塵劫記』の画像を以下のようなデジタルアーカイブで閲覧することができます。ぜひ覗いてみてください。

国立国会図書館デジタルコレクション『新編塵劫記』
東北大学附属図書館和算資料データベース「塵劫記」を検索すると499件ヒットします。
早稲田大学図書館古典籍総合データベース『塵劫記』(1627)

筆者:桜井 進