シャノンによって考案されたデジタルコンピュータ―「The Minivac 601」(より)


電気回路が作る論理回路

 前回の連載「コンピューター誕生100年前に起きた革命」の中で、電気工学者にして数学者であるクロード・シャノン(1916-2001)によって、数学者ジョージ・ブール(1815-1864)のアイディア──ブール代数──が電気回路によって実現できたことが現代のコンピューターに繋がったことを紹介しました。

命題論理 ↔ ブール代数 ↔ 電気回路
   真 ↔ 1     ↔ スイッチON
   偽 ↔ 0     ↔ スイッチOFF
論理和∨ ↔ +     ↔ OR回路
論理積∧ ↔ ・     ↔ AND回路
 否定¬ ↔ |      ↔ NOT回路

 ポイントはスイッチを組合わせた電気回路です。シンプルな電気回路を複雑に組合せることで様々な計算(演算)ができることが明らかにされました。それが論理回路の設計です。

 そこで、今回は簡単な論理回路の設計の例を紹介してみようと思います。ぜひ論理回路の設計に挑戦してみてください。取り上げるのは、みなさんの周りにたくさんある照明スイッチです。

 電球、電線、電源、そしてスイッチで構成される電気回路を考えます。スイッチが1つの場合にはオンとオフの組合せしかない最も単純な回路です(図)。

(*配信先のサイトでこの記事をお読みの方はこちらで本記事の図をご覧いただけます。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/48663)

AND回路とOR回路

 スイッチを2つ使った電気回路を考えてみましょう。

 2つのスイッチを直列に繋いだ回路では、2つのスイッチのどちらも(AND)オンにした場合に明かりがつき、どちらかのスイッチをオフにした場合には明かりはつきません。

 それに対して2つのスイッチを並列に繋いだ回路では、どちらかの(OR)スイッチをオンにすれば明かりはつき、両方のスイッチをオフにすれば明かりはつきません。これがそれぞれAND回路、OR回路と呼ばれる基本論理回路です。

AND回路とOR回路


1階と2階の照明スイッチの問題

 みなさんの周りには1つの照明に2つのスイッチがついている場合があります。

 普通は1つのスイッチでオン・オフをすればいいのですが、階段の真ん中に照明があるような場合、1つのスイッチでは不便なので、1階と2階のそれぞれにスイッチがついていた方が便利です。

 すると、1階と2階それぞれのスイッチで照明のオン・オフができる回路が必要になります。どのような回路にすればいいでしょうか。答えを知らない方はぜひここで考えてみてください。

スイッチを工夫する

 ヒントはスイッチの工夫です。端子が2つだけのスイッチではこの回路を構成することができません。端子が3つあるスイッチを使います。

 図のようにスイッチを上側に倒すと左側の電線が右上の電線とつながり、下側に倒すと左側の電線が右下の電線とつながるようになっています。

端子が3つあるスイッチ


 このスイッチを2つ、次の図のように繋ぐことで目標の回路が出来上がります。

1階でも2階でもオン・オフできる回路


回路を検証する

 1階と2階のスイッチそれぞれで階段の真ん中にある照明のオン・オフができるようになります。その様子をみてみましょう。1階と2階の2つのスイッチの上下の倒し方の組合せはつぎのように4通りです。

2つスイッチのオン・オフの組合せ


 初めに2つのスイッチの組合せがAだとします。ここで2階のスイッチを下側に倒したとすれば組合せBようになるので明かりは消え、1階のスイッチを下側に倒したとすれば組合せCとなりやはり明かりは消えます。

 今度は初めにスイッチの組合せがBの場合は、2階のスイッチを上側に倒したとすれば組合せAようになるので明かりがつき、1階のスイッチを下側に倒したとすれば組合せDとなり明かりがつきます。

 このようにスイッチが4つの組合せのどれであっても次に1階か2階のどちらかのスイッチを反対側に倒せば必ず明かりの状態は反対(ついているから消える、または消えているからつく)になることが分かります。

1937年、シャノンの修士論文

 スイッチの直列接続が論理演算のAND、並列接続がORに対応することを示したのが1937年のシャノンのMIT(マサチューセッツ工科大学)における修士論文"A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits"「リレーとスイッチング回路の記号論的解析」です。

 これによって、論理演算がスイッチング回路で実現できることが示されました。

 当時、シャノンはヴァネヴァー・ブッシュ(1890-1974)の開発した微分方程式を解くことができるアナログコンピューター「微分解析機(differential analyzer)」を研究していました。

 このマシンで使われているリレー回路の挙動を眺めているうちに、かつて数学科で学んだブール代数の0と1の仕組みと同じであることに気づいて論文にしたのです。アナログコンピューターからデジタル回路が発見されたということです。

 弱冠22歳で学術誌にも発表されることになった論文のおかげで、シャノンはMITの数学科の博士課程に進むことなり博士号をとりました。

 そして、1948年、ベル研究所に勤務していたシャノンは、彼の名を歴史に刻むことになる論文"A Mathematical Theory of Communication"「通信の数学的理論」を発表します。

 この中でシャノンは、ノイズがある通信路でも正確に情報伝送が可能であることを証明してみせたのです。まさに今日の情報通信技術の礎が打ち立てられた瞬間でした。

 シャノンのアイデア──デジタル回路、情報理論、通信方式、デジタル信号処理、暗号理論──は今日も世界を支え続けています。

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筆者:桜井 進